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高等数学,函数连续性问题
若f(x)在[a,b]上连续,是否f(x)cosx也在[a,b]上连续?以及为什么?
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推荐答案 2014-10-01
证明:
对于任一点x0∈[a, b]
因为f(x)连续,所以lim(x->x0-) f(x)=lim(x->x0+) f(x)=f(x0)
因为cosx是连续的。所以lim(x->x0-) cosx=lim(x->x0+) cosx=cosx0
所以lim(x->x0-) f(x)cosx=[lim(x->x0-) f(x)] *[lim(x->x0-) cosx]=f(x0)cosx0
lim(x->x0+) f(x)cosx=[lim(x->x0+) f(x)] *[lim(x->x0+) cosx]=f(x0)cosx0
所以lim(x->x0-) f(x)cosx=lim(x->x0+) f(x)cosx=f(x0)cosx0
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其他回答
第1个回答 2014-10-01
连续啊~~~,因为都是连续的啊,,,,
铁证:可导啊!少年
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《
高等数学
》可导必
连续
爱犯的错误
答:
这就自然而然地推导出函数在该点的连续性,因为连续性是可导性的必要条件。总结来说,可导性和连续性是密不可分的,正如自行车的倒下需要整体连贯一样。理解这个概念的关键在于深刻把握导数的极限定义,并认识到它对
函数连续性
的内在要求。通过这样的理解,我们才能避免在
高等数学
的探索中陷入误区。
高等数学
讨论
函数连续性
答:
解:f(x)=lim(n→∞)ln(e∧n+x∧n)/n(n>0)运用洛必达法则 f(x)=lim(n→∞)(e∧n+x∧n)/(e∧n+x∧n)f(x)=lim(n→∞)1 f(x)=1 ∵f(x)在(0,+∞)恒等于1 ∴f(x)在(0,+∞)
连续
参考:
关于
高等数学
的
函数连续性
答:
①函数f(x)=xsin(1/x), 当x不等于0,f(x)=0, 当x=0。Lim(X→0)xsin(1/x)=0,而且f(0)=0,即满足
连续性
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请问这道题怎么判断
函数
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连续性
?
答:
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函数
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