3.已知连续型随机变量X的概率密度函数为f(x),求 Y=3X+2 的概率密度函数,

Question

如题所述

Answer 1

如果已知连续型随机变量X的概率密度函数为f(x)，我们要求随机变量Y=3X+2的概率密度函数。
首先，我们可以通过变量替换的方法来求解。令Y=3X+2，解出X=(Y-2)/3。然后我们需要计算X关于Y的导数，即 dx/dy = 1/3。
接下来，我们可以使用概率密度函数的变换公式，即：
�(�)=�(�)∗∣����∣g(y)=f(x)∗∣∣dydx∣∣
代入 x = (y-2)/3 和 dx/dy = 1/3，我们可以得到：
�(�)=�(�−23)∗13g(y)=f(3y−2)∗31
这样，我们就得到了随机变量Y=3X+2的概率密度函数 g(y)。根据具体的概率密度函数 f(x)，将其代入上述公式，即可求出 g(y)。注意要保证定义域的合理性。
请根据具体的概率密度函数 f(x) 进行计算，如果需要进一步的数值计算，可以将 f(x) 代入上述公式进行计算。