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函数f(x)=arctanx在x=0的幂级数展开式为?
如题所述
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第1个回答 2022-07-28
思路是先求导,利用导数的幂级数展开式,然后对导数的展开式进行积分即可
(arctanx)'=1/(1+x^2)=∑(-1)^n(x)^(2n)
然后再对上式积分
arctanx=(-1)^n[x+x^3/3+...+x^(2n+1)/(2n+1)+...]
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arctanx在x
趋于0时的泰勒
展开式?
答:
具体回答如图:
f(x)=arctanx的
麦克劳林
级数展开式为
___?
答:
f(x)=arctanx
的麦克劳林
级数展开式为
:∑(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)(n从0到∞)。麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式;最为常见的函数的等价麦克劳林级数Maclaurin Series,以及收敛区间Radius of Convergence判断,麦克劳林级数就是把展开点取为
x=0的
时候的结果。
求
arctanx的
麦克劳林
展开式
求详细过程
答:
arctanx=x
-1/3*x^3+1/5*x^5-1/7*x^7+1/9*x^9+...+(-1)^(n+1)/(2n-1)*x^(2n-1)使用条件:麦克劳林公式无论什么条件下都能使用,关键是展开的项数不能少于最低要求。
x的
趋向是要求的极限决定的,与
展开式
无关。注意是参与加减运算的两部分的极限必须都是存在的。这是由...
arctanx展开式
的泰勒公式怎么写啊?
答:
arctanx的
n阶导数可以用基本公式1/(1+x)来展开。泰勒公式是将一个
在x=x0
处具有n阶导数的
函数f(x)
利用关于(x-x0)的n次多项式来逼近函数的方法。表示f(x)的n阶导数,等号后的多项式称为函数f(x)在x0处的泰勒
展开式
,剩余的Rn(x)是泰勒公式的余项,是(x-x0)n的高阶无穷小。
arctanx
如何泰勒
展开?
答:
arctanx(x)=x
-1/3*x^3+1/5*x^5-1/7*x^7+1/9*x^9+...+(-1)^(n+1)/(2n-1)*x^(2n-1)泰勒公式是一个用
函数在
某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在...
arctanx在x=0
处的泰勒公式怎么求?直接用泰勒
展开式
求?还是借助原有的5...
答:
先求导
(arctanx)
'=1/(1+x²)根据1/(1+
x)展开
成级数 然后对级数里的各项积分得到
arctanx的
泰勒
级数
函数在
一个点的邻域内的值可以用函数在该点的值及各阶导数值组成的无穷级数表示出来。
arctanx的
泰勒
展开式
公式是什么?
答:
arctanx
泰勒
展开式
公式是1-x^2+x^4-x^6+。例:因为arctan的导数等于1/(1+x^2),所以arctan的泰勒展开式是1-x^2+x^4-x^6+.的antiderivative,也就得到arctan
(x) =
x - (x^3)/3 + (x^5)/5 - (x^7)/7 +。泰勒公式作用:泰勒公式是一个用
函数在
某点的信息描述其附近取值的...
arctanx的展开式
是什么
答:
arctanx=x
-1/3*x^3+1/5*x^5-1/7*x^7+1/9*x^9+...+(-1)^(n+1)/(2n-1)*x^(2n-1)使用条件:麦克劳林公式无论什么条件下都能使用,关键是展开的项数不能少于最低要求。
x的
趋向是要求的极限决定的,与
展开式
无关。注意是参与加减运算的两部分的极限必须都是存在的。这是由...
arctanx的
麦克劳林
展开式
是什么?
答:
1、
arctanx的
麦克劳林
级数展开式
,必须分三段考虑:-∞≤ x ≤-1、-1 < x < +1、1 < x < +∞ 2、分成三段的原因是:(1)、在展开过程中,必须先求导,再积分;(2)、在求导跟积分之间,必须运用公比小于1的无穷等比数列求和公式;(3)、运用等比求和公式时,必须考虑收敛与否,因此必须分成...
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