设随机变量X的分布函数为:F(x)=0,x<-1;0.25,-1≤x<0;0.75,0≤x<1;1,x≥1,求D[X/(1+X²)]
解:
例如:
x=1处不连续,由分布函数,F(1)=0.5 而x=1处的左极限F(1-)4102=1/3,其他连续处F(t)=F(t-)
P{X<=t}=F(t) P{X<t}=F(t-)
P{X<=1/2}=F(1/2)=1/6
P{1/2<=X<=1}=F(1)-F(1/2-)=1/2-1/6=1/3
P{1/2<X<1}=F(1-)-F(1/2)=1/3-1/6=1/6
P{1<=X<=3/2}=F(3/2)-F(1-)=3/4-1/3=5/12
P{1<X<2}=F(2-)-F(1-)=1-1/3=2/3
扩展资料:
随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响,可能取各种不同的值,故其具有不确定性和随机性,但这些取值落在某个范围的概率是一定的,此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的,也可以是连续型的。
如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量,被测定量的取值可能在某一范围内随机变化,具体取什么值在测定之前是无法确定的,但测定的结果是确定的,多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。
参考资料来源:百度百科-随机变量