30度角所对的直角边等于斜边的一半的逆定理

Question

如题所述

Answer 1

成立。
如题，题中的定理完整版为：直角三角形中，三十度所对直角边是斜边的一半。那么，逆定理为直角三角形中，所对直角边是斜边一半的角是三十度角。
设在rt△abc中，∠a=90°，ab=1/2bc,求证∠c=30°。
证明：取bc的中点d,连接ad.
∵直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半
∴ad=1/2bc=ab=bd,
∴△abd为等边三角形，
∴∠b=60°，
∴∠c=90°-∠b=30°。
得证。

Answer 2

【有】
在遇到直角边等于斜边一半的时候，可直接确定这个直角边的对角是30°。
理由就是：30°角所对的直角边等于斜边的一半。
不用写其逆定理：直角三角形中，等于斜边一半的直角边所对的角等于30°。
证明：
设在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=1/2BC，求证：∠ACB=30°。
延长BA到D，使AD=AB，连接CD
∵AB=AD，∠BAC=90°
∴AC垂直平分BD
∴BC=CD（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）
∵AB=1/2BC
∴BC=2AB
∵BD=AB+AD=2AB
∴BD=BC=CD
∴△BCD是等边三角形
∴∠B=60°
则∠ACB=90°-∠B=30°

Answer 3