一个等腰三角形做一个角的角平分线后还能分成两个等腰三角形

Question

有四种得数，过程 急急急

Answer 1

1.36度,72度,72度的等腰三角形,只要作底角的平分线即可将这个等腰三角形分成两个等腰三角形,

2.36度,36度,108度的等腰三角形,只要作一条直线将顶角分成36度和72度即可将此三角形分成两个等腰三角形;

3.等腰直角三角形底边上的中线把这个三角形分成两个等腰三角形;

4.顶角为180/7度,底角为540/7度的等腰三角形,用一条过底边的一个端点且与底边成360/7度的直线可将这个等腰三角形分成180/7度,180/7度,900/7度的等腰三角形和360/7度,360/7度,540/7度的等腰三角形.

Answer 2

1）顶点A，AB=AC
过顶点向BC作分割线，使AB=AD，交BC于D
则∠D=（180-∠B）/2 ---1 其中∠B=∠C
∠D=2∠C -------------2
∴2∠C=（180-∠C）/2
∴4∠C=180-∠C
∴5∠C=180
∴∠C=36
∠B=36
∠A=108
2）同样，顶点A，AB=AC
过顶点向BC作分割线，使AD=BD=DC，交BC于D
这成了RT三角形特例
∠A=90
∠B=45
∠C=45
3）顶点A，AB=AC
过B点向AC作分割线，使AD=CD，交BC于D
则∠B=∠D=2∠A-----------1
∠A=180-2∠B-----------2
∴∠B=2（180-2∠B）
5∠B=360
∠B=72
∠C=72
∠A=36

Answer 3

有且仅有三种结果：
1.顶角平分时：
顶角2x,则底角为（90-x）,分后仍等腰，故x=90-x，或x=180-(90-x)-x或
90-x=180-(90-x)-x，解出x=45，90，0，后两个排除，只有等腰直角三角形一种

2.底角平分时，
设顶角为2x,则底角为（90-x），底角平分后，2x=(90-x)/2或2x=180-x-(90-x)/2
或(90-x)/2=180-2x-(90-x)/2，解出x=18，54，90，第三个排除

综上，只有三组解，90，45，45；36，72，72；108，36，36.

Answer 4

如果是等腰直角三角形的话可作一个30度的等腰三角形和一个60度的等腰三角形