不尽相异的m个元素的全排列的计算公式是怎么得到的

Question

X=m!/n1!n2!…nr！

Answer 1

思路一
1 如果把所有元素编上1-m的号而不计其相同性，所有m个元素排列的方法m!
2 对于一种排法，固定其他元素，交换其中n1个a1得到的排列是一样的，交换其中n2个a2得到的排列也是一样的...这样，一共可得到n1!n2!...nr!个同样的排列。
3 因此完全不同的排列数有m!/n1!n2!...nr!
思路二
从m个位置里挑n1个给a1有C(m,n1),从剩下(m-n1)个位置挑n2个给a2，有C(m-n1.n2)...
因此总数有C(m.n1)C(m-n1,n2)C(m-n1-n2,n3)....C((n(r-1)+nr,n(r-1))
=[m!/n1!(m-n1)!][(m-n1)!/(m-n1-n2)!n2!]....[(n(r-1)+nr)!/n(r-1)!nr!]=m!/n1!n2!...nr!

Answer 2

1
如果把所有元素编上1-m的号而不计其相同性，所有m个元素排列的方法m!
2
对于一种排法，固定其他元素，交换其中n1个a1得到的排列是一样的，交换其中n2个a2得到的排列也是一样的...这样，一共可得到n1!n2!...nr!个同样的排列。
3
因此完全不同的排列数有m!/(n1!n2!...nr!)