已知圆C:x^2+y^2+2mx-6my+1=0上有两点P,Q关于直线x-y+4=0的对称,且以PQ为直的圆经过原点
(1)求m的值
(2)求直线PQ的方程
要解题过程
解:(1) 圆C:x^2+y^2+2mx-6my+1=0, (x+m)^2+(y-3m)^2=10m^2-1,
圆心点C的坐标为(-m,3m) , 圆C半径的平方=10m^2-1,
圆C上有P、Q两点关于直线x-y+4=0对称,则圆心C(-m,3m)必在直线x-y+4=0上,
所以: -m-3m+4=0, m=1.
(2) m=1, 点C的坐标为(-1,3), 圆C的半径= 根号下(10m^2-1)=3.
如图:
点P、Q关于直线y=x+4对称,直线PQ与直线y=x+4垂直,以PQ为直径的圆(暂时记为圆A)
的圆心A是直线PQ与直线y=x+4的交点,令圆心A的坐标为(x,x+4), 圆A过点原点O, 线段
AO、AP是圆A的半径, AO=AP,AO^2=AP^2,
在圆C中,CP是半径,CP=3,AP^2=CP^2-CA^2, 所以 CP^2-CA^2=AO^2,
3^2-[(-1-x)^2+(3-x-4)^2]=x^2+(x+4)^2, 解得x=-3/2, x+4=5/2, 点A坐标为(-3/2,5/2),
直线PQ与直线y=x+4垂直,直线PQ的斜率为-1,令直线PQ的解析式为y=-x+b, 点A在直线PQ
上, 5/2=-(-3/2)+b, b=1,
所以直线PQ的解析式为 y=-x+1, 即 x+y-1=0.
(利用垂径定理,与两点间距离公式求解,方法易懂,计算量较小)
望采纳!
后面有点看不懂
追答哪里看不懂啊?