如何用降阶法求行列式的值？

Question

如题所述

Answer 1

降阶法是一种用于计算行列式的方法，其基本思想是通过逐步减少行列式的阶数，最终将行列式转化为较低阶的行列式，从而简化计算。以下是使用降阶法求行列式的步骤：

将行列式按照某一行或者某一列展开，化简为较低阶的行列式。例如，可以将4阶行列式按照第1行展开，得到3阶行列式；也可以将3阶行列式按照第1列展开，得到2阶行列式。
对化简后的行列式重复上述步骤，直到将行列式化简为1阶行列式。对于1阶行列式，可以直接计算其值。
将每个步骤中得到的行列式值相乘，得到原行列式的值。例如，如果将4阶行列式化简为3阶行列式，再将3阶行列式化简为2阶行列式，最后将2阶行列式化简为1阶行列式，那么原4阶行列式的值就是这三个值的乘积。

需要注意的是，降阶法虽然可以计算较高阶的行列式，但是其计算量会随着阶数的增加而快速增加。因此，在实际应用中，需要注意选择合适的化简方式，以减少计算量。此外，如果对于某些特殊形式的行列式，可以通过一些技巧来简化计算，例如利用代数余子式的性质等。

Answer 2

降阶法是按某一行（或一列）展开行列式，这样可以降低一阶，更一般地是用拉普拉斯定理，这样可以降低多阶，为了使运算更加简便，往往是先利用列式的性质化简，使行列式中有较多的零出现，然后再展开。

扩展资料

　　其他线性代数行列式的计算技巧：

　　1.利用行列式定义直接计算；

　　2.利用行列式的'性质计算；

　　3.化为三角形行列式，若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积；

　　4.递推公式法对n阶行列式Dn找出Dn与Dn－1或Dn与Dn－1, Dn－2之间的一种关系——称为递推公式（其中Dn, Dn－1, Dn－2等结构相同），再由递推公式求出Dn的方法；

　　5.利用范德蒙行列式。