去掉一个最高分去掉一个最低分的数学依据？

Question

请别复制粘贴糊弄我
为什么不是一个而是两个，就算是裁判人数少，多几个裁判再去两个不行吗？
我知道z这个东西跟层次分析法有关，能根据这个回答最好
请你们回答之前好好读题，我问为什么去掉一个而不是两个，这个的数理证明，好像和数论也有关系。我现在很急，非常急，特别想知道这个的数学证明！

Answer 1

楼主想的真周到啊 层次分析法不懂。。
为什么不是一个而是两个，就算是裁判人数少，多几个裁判再去两个不行吗？
就说一下这个吧 比赛分数，评委评分， 每个评委给选手打分，不管是体育比赛，艺术等等等等
因为因人而异的问题，每个人总有一定的好恶，虽然原则上大家都是得一视同仁，公平打分，但是谁也不会说我一定是完全公平的来的，因此分数么就有误差。
一个选手的几个分数，从概率的角度来讲，他的水平最接近于平均分，那么为了使分数更加准确，那么去掉一个最高分，一个最低分，是一个最简单的选择，在数据统计里面，越是偏移平均分越多，越容易出错，（例如打分里面的不公平打分，喜欢他多给点，不喜欢少给点 不是按照选手真实水平来打分），那么去掉偏移量最多的俩，增加最后分数的可信程度。
为什么不去掉俩~ 这个就有很多说头了，一来，比赛么，评委都是嘉宾，都是贵客，本来就弄不了这么多，而且很多评委都是有所谓的出场费的，这样也使得比赛或者节目的成本变高，而且也比较麻烦 二来，评委就不是很多 （十个左右吧有时候更少点） 你刷刷刷 俩最低 俩最高 去掉了四个 这对评委来说面子上面很过不去的 而且这也没必要 即使去的再多 结果也只是更近似 有时候结果会相差更远（六个数的 平均值和两个数的平均值 想想差的不少呢 而且你也根本不知道是这个更对还是那个） 所以不管从人文，简单与否，数学理论来讲 去掉一个最好追问

谢谢你读懂了题目，但是我想要它的数理证明，这个是能证的但是我不会，就是要你最后一句话的证明过程！

追答

这个 不好意思 我是真不会定量证明了 我只有定性的说一下了 （其实和上面说的差不多。。）
假如对一个物体用同种方法测量 测量N次 那么他的平均值就被近视的认为是实际值
但是事实上 这是有误差的， 当然在理想情况下（没有错误的情况，而且所有的数据都只是存在误差）随着N的增大 平均值会无限接近于实际值
那么 画一个图像的话 就是类似一个坡 （正态分布） 图线的最高点为出现次数最多的数（这是数值 概率图线 越高说明概率越大）他对应的横坐标就是平均值（实际值） 这个理论是 当N很大的时候才存在的 如果N比较小 那么图线就不一定是这样的分布了 ，因为数据量少 那么平均数据的代表性（就是他们的平均值是否等于或者接近实际值）就弱 为了使得结果简便就会去掉 最低和最高的一个 或者 两个 因为他们的相对于平均值来说 偏移量最大（当然，是说数据都是只存在误差 而没有错误 当然了 如果是错误的数据 最两边的也是错误可能性最大的）那么去掉了 有助于求得更稳定的平均值（不是说最接近实际值 因为谁都不知道实际值是什么 这么做只是是得出最好结果的概率最大） 如果N的值不大 只有十个 或者十个都不到 那么 根据样本容量 越少 结果越不精确这点来说 如果去掉了四个 结果准确的概率会更小 而当去掉俩的时候 结果增加稳定性， 去掉的不多 结果不准确的概率降下的比刚才增加的少 总体来说 结果准确概率还是上升了
如果去掉四个 上升的就小了 反而概率下降的更多 那么结果准确率反而下降。。。

呃啊 唧唧歪歪那么多 希望你能看懂， 如果需要定量证明 ，你可能需要参照很多例子 然后用实验说明，概率的各种定理有很多是实验结果 不像数学理论分析更多

追问

没事的，你已经很认真的再想这个问题，对我也有启发，我再自己想想，不行就问教授吧。

Answer 2

主要是为了排除评分者的主观因素。
举个例子，假设现场评分者和其中一个选手有直接关系，评分者很有可能评分时会一定程度偏袒选手，打的分数偏高。或者评分者与其中选手有矛盾，他就可能会恶意地评低分数。 从而影响了对选手真实水平的评估。
去掉一个最高和最低以后可以很有效的消除这种影响。

数学专家的观点是：“去掉一个最高分，去掉一个最低分，是用平均数来表示一个数据的集中趋势，如果数据中出现一两个极端数据，那么平均数对于这组数据所起的代表作用就会削弱，为了消除这种现象，可将少数极端数据去掉，只计算余下的数据的平均数，并把所得的结果作为全部数据的平均数。所以，在评定某些赛事时，常常采用在评分数据中分别去掉一个（或两个）最高分和一个（或两个）最低分，再计算其中平均分的办法，以避免极端数据造成的不良影响。”

北京师范大学中国哲学的博士鲍学斌同时认为： “ 《四书 · 中庸》里面说， ‘ 中者，不偏不倚，无过不及之名。庸，平常也。 ' 拿如今的话来说：中庸，就是不要偏激，不要走极端，不要不及，也不要过头；中庸，就是去掉一个最高分，去掉一个最低分。 ”

评委人数多的话去掉两个也可以！追问

我靠，我问你为什么去一个而不是去两个，你们能认真读题吗？！

追答

抱歉，刚才没有看到！

追问

没事

追答

天哪！实在是不懂，帮不上你了。。。。
截尾平均数，也叫截尾均值
截尾均值是指在一个数列中，去掉两端的极端值后所计算的算术平均数，也称为切尾均值。最常见的截尾均值的例子是在一些比赛中，计算选手的最终得分需要“去掉一个最高分，去掉一个最低分”，这种处理方法，即为计算截尾均值的方法。

截尾均值由于去掉了数列中影响数据稳定性的极端值，从而具有较好的稳健性，不易受到极端值的干扰。在数据序列本身存在少量错误的情况下，通过有效地判定极端值，并将极端值去掉来计算算术平均数，可以获得较为真实地反映数据情况的平均指标。

极端值的判定根据分析目的的不同，可以有下列各种不同的方法：

1．确定两端或者一端固定数量的值为极端值

例如确定最大值和最小值为极端值，而不去观察这两个值本身是多少。

2．确定一个固定范围外的数值为极端值

在数据处理时，人为地确定一个取值范围，超出这范围内的数值一律被当作极端值。

Answer 3

我觉得是去除主观故意的最高分和最低分影响，因为裁判会根据个人喜好或者其他原因给评判对象打高分或者低分，并不是多加几个裁判就可以消除的追问

我问你为什么去掉一个最高分，而不是两个，它的数理证明，懂吗？

追答

其实减去一个或者两个最高分在实际中是没什么大的区别的，因为涉及概率问题，请裁判的人数在实际中总会有限定，而且会有一些标准来选裁判，同时出现两个裁判打高分偏离基准的情况是不常见的，其几率比一个裁判给高分要小很多

Answer 4

就像统计学里面的结尾均值,主要是去掉随机误差追问

你跟楼上一样没看懂我问什么