直角三角形与向量

Question

在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB的高，若向量CA=a，CB=b，用向量a、b表示向量CD。

Answer 1

详细解答如图所示

Answer 2

设向量CD=x向量a+y向量b
向量CD·（向量a-向量b）=0
得x:y=|b|^2:|a|^2
又：|向量CD|×|（向量a-向量b）|=|b|×|a|
根号（x^2×|a|^2+y^2×|b|^2）×根号（|a|^2+|b|^2）=|b|×|a|
根号（x^2×|a|^2+x^2×|a|^4/|b|^2）×根号（|a|^2+|b|^2）=|b|×|a|
x×|a|/|b|×（|a|^2+|b|^2）=|b|×|a|
x=|b|^2/（|a|^2+|b|^2）
y=|a|^2/（|a|^2+|b|^2）