逆矩阵怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

矩阵的逆等于伴随矩阵除以矩阵的行列式，所以现在只要求原矩阵的行列式即可。 A^*=A^(-1)|A|, 两边同时取行列式得 |A^*|=|A|^2 （因为是三阶矩阵）又|A^*|=4,|A|>0,所以|A|=2 所以A^(-1)=A^(*)/2,就是伴随矩阵除以2。特殊求法：（1）当矩阵是大于等于二阶时 ：主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式，非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以 ， x，y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始。主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况，因为x=y，所以 ，一直是正数，没必要考虑主对角元素的符号问题。（2）当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。（3）二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素加负号。 扩展资料：若|A|≠0，则矩阵A可逆，且其中，A*为矩阵A的伴随矩阵。证明：必要性：当矩阵A可逆，则有AA-1=I 。（其中I是单位矩阵）两边取行列式，det（AA-1）=det（I）=1。由行列式的性质：det（AA-1）=det（A）det（A-1）=1 则det（A）≠0，（若等于0则上式等于0）充分性：有伴随矩阵的定理，有 （其中 是的伴随矩阵。）当det（A）≠0，等式同除以det（A），变成 比较逆矩阵的定义式，可知逆矩阵存在且逆矩阵

Answer 2

在 A 的右侧接写一个单位矩阵，然后对三行六列矩阵施行初等行变换，
（1、交换任意两行；2、一行乘以任意实数；3、一行乘以任意实数加到另一行）
把前面 A 化为单位矩阵，后面的单位矩阵就化为了 A 的逆矩阵。
你试试，一定能自己完成。

Answer 3

矩阵的逆“几何含义”就是矩阵的反向操作，如放大逆操作就是缩小，顺时针逆操作旋转就是逆时针旋转，如果是一个1*1的矩阵即一个数，它的逆就是其倒数。矩阵可逆的条件是其行列式不为零，如果为零则该矩阵为奇异矩阵，空间的维度与矩阵的维度不相等，也就是说其与原矩阵的乘积不可能为单位矩阵。这么看0的倒数不为零的线性代数解释就是该1*1矩阵的行列式为零，所以其逆不存在。

1、逆矩阵定义

设A为一个n阶方阵，若存在另一个n阶矩阵B，使得：AB = BA = I。 则称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。
2、求逆矩阵的方法：初等行变换法

将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵，计为B矩阵。对B进行初等行变换，目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵的同时，B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩阵。
function A_inv = matrix_inverse(A)

% 对矩阵进行初等行变换求其逆

[row, col] = size(A);

% B为单位矩阵

B = eye(row);

for i = 1 : row

% 依次将对角行的元素归一化

div_i = A(i, i);

for j = 1 : col

A(i, j) = A(i, j) / div_i;

B(i, j) = B(i, j) / div_i;

end

for ii = 1 : row

tmp_ii = - A(ii, i) / A(i, i);

if i == ii

tmp_ii = 0;

end

% 初等行变换

for jj = 1 : col

A(ii, jj) = A(ii, jj) + tmp_ii * A(i, jj);

B(ii, jj) = B(ii, jj) + tmp_ii * B(i, jj);

end

end

end

A_inv = B;

Answer 4

逆矩阵的求法，你应该去问专业的人士，有专业的人来给你回答。

Answer 5