复合函数的定义域由内层函数和外层函数共同确定的。
已知y=f(x)，u=g(x)。
则f(g(x))称为由f(x)和g(x)复合而成的复合函数，其中f(x)称外层函数，g(x)称内层函数。
若已知f(x)的定义域为(a,b)，求f(g(x))的定义域，则只需要使a<g(x)<b，解集即为f(g(x))的定义域；
若已知f(g(x))的定义域为(p, q), 求f(x)的定义域。
则由p<x<q，可求出g(x)的范围，则g(x)的范围即为f(x)的定义域。
总结：函数f(x)，f(g(x))，f(h(x))等函数或复合函数，只要前面对应法则f相同，则定义域的求法为：对应法则f后面括号内的表达式的取值范围相同，即可求出x的范围，即为定义域。
扩展资料：
求函数的定义域主要应考虑以下几点：
⑴当为整式或奇次根式时，R的值域；
⑵当为偶次根式时，被开方数不小于0（即≥0）；
⑶当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0；
⑷当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0（如，中）。
⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。
⑹分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。
判断复合函数的单调性的步骤如下：
⑴求复合函数的定义域；
⑵将复合函数分解为若干个常见函数（一次、二次、幂、指、对函数）；
⑶判断每个常见函数的单调性；
⑷将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围；
⑸求出复合函数的单调性。
参考资料来源：百度百科——复合函数
复合函数的定义域由内层函数和外层函数共同确定的。
例：已知函数y=f(x)的定义域为[0、1]，求函数y=f(x2+1)的定义域。
解：∵函数f(x2+1)中的x2+1相当于f(x)中的x(即u=x2+1,与u=x)
∴0≤x2+1≤1
∴-1≤x2≤0
∴x=0
∴定义域为{0}
小结：本题解答的实质是以u为桥梁求解。
总结：函数f(x)，f(g(x))，f(h(x))等函数或复合函数，只要前面对应法则f相同，则定义域的求法为：对应法则f后面括号内的表达式的取值范围相同，即可求出x的范围，即为定义域。
扩展资料
求函数的定义域主要应考虑以下几点：
⑴当为整式或奇次根式时，R；
⑵当为偶次根式时，被开方数不小于0(即≥0)；
⑶当为分式时，分母不为0;当分母是偶次根式时，被开方数大于0；
⑷当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0(如，中)；
⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集；
⑹分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集；
⑺由实际问题建立的函数，除了要考虑使解析式有意义外，还要考虑实际意义对自变量的要求；
⑻对于含参数字母的函数，求定义域时一般要对字母的取值情况进行分类讨论，并要注意函数的定义域为非空集合；
⑼对数函数的真数必须大于零，底数大于零且不等于1；
⑽三角函数中的切割函数要注意对角变量的限制；
参考资料来源：百度百科-复合函数
本回答被网友采纳复合函数的定义域由内层函数和外层函数共同确定的。
例：
已知y=f(x)、u=g(x)，则f(g(x))称为由f(x)和g(x)复合而成的复合函数，其中f(x)称外层函数，g(x)称内层函数。
若已知f(x)的定义域为(a,b)，求f(g(x))的定义域，则只需要使a<g(x)<b，其解集即为f(g(x))的定义域；若已知f(g(x))的定义域为(p, q), 求f(x)的定义域，则由p<x<q，可求出g(x)的范围，则g(x)的范围即为f(x)的定义域。
总结：函数f(x)，f(g(x))，f(h(x))等函数或复合函数，只要前面对应法则f相同，则定义域的求法为：对应法则f后面括号内的表达式的取值范围相同，即可求出x的范围，即为定义域。
扩展资料：
定义域是函数三要素(定义域、值域、对应法则）之一，对应法则的作用对象。
定义域的定义：
定义一：设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。
定义二：A，B是两个非空数集，从集合A到集合B 的一个映射，叫做从集合A到集合B 的一个函数。记作 
已知
y=f(x)
u=g(x)
则f(g(x))称为由f(x)和g(x)复合而成的复合函数，其中f(x)称外层函数，g(x)称内层函数。
若已知f(x)的定义域为(a,b)，求f(g(x))的定义域，
则只需要使a<g(x)<b，
其解集即为f(g(x))的定义域；
若已知f(g(x))的定义域为(p, q), 求f(x)的定义域，
则由p<x<q，可求出g(x)的范围，则g(x)的范围即为f(x)的定义域。
总结：函数f(x)，f(g(x))，f(h(x))等函数或复合函数，只要前面对应法则f相同，则定义域的求法为：对应法则f后面括号内的表达式的取值范围相同，即可求出x的范围，即为定义域。本回答被网友采纳
如f(3x+1)的定义域为[1,2]是指括号内3x+1中的x的范围是[1,2]
（2）求定义域的方法是：凡是f后面括号内的范围是相同的,不管括号内是什么,通过这个求x范围
如f(3x+1)的定义域为[1,2]求f(x)定义域
由条件可得整个括号内的范围为[4,7]
而f(x)中,括号内只有x,故定义域即为[4,7]
再如f(3x+1)的定义域为[1,2]求f(1-2x)定义域
由上可知括号内范围[4,7]
故1-2x的范围也是[4,7]
解不等式4≤1-2x≤7得出的x范围即为所求的定义域