∫sin(2x)cosxdx
=∫2sinxcosxcosxdx
=2∫sinxcos²xdx
=2∫cos²xd(-cosx)
=-2∫cos²xd(cosx)
=(-⅔)cos³x+C
∫[0:1][x²/(1+x²)]dx
=∫[0:1][(x²+1-1)/(1+x²)]dx
=∫[0:1][1- 1/(1+x²)]dx
=∫[0:1]dx -∫[0:1][1/(1+x²)]dx
=x|[0:1]-arctanx|[0:1]
=1-0-(arctan1-arctan0)
=1-(π/4 -0)
=1- π/4
追问第一个的-2/3怎么来的
追答先由二倍角公式得到一个2,提到积分符号外面
后面运用公式∫sinxdx=-cosx+C,得到一个负号,提到积分符号外面。
再后面运用公式:∫x²dx=⅓x³+C,将⅓提到积分符号外面,三次提取的乘积:2·(-1)·⅓=-⅔
懂了,谢谢谢谢