如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．

推荐答案推荐于2016-10-23

(1)证明见解析；（2）

试题分析：从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE=FE，所以是菱形；∠BCF是120°，所以∠EBC为60°，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可求．
试题解析：（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC且2DE=BC，
又∵BE=2DE，EF=BE，
∴EF=BC，EF∥BC，
∴四边形BCFE是平行四边形，
又∵BE=FE，
∴四边形BCFE是菱形；
（2）解：∵∠BCF=120°，
∴∠EBC=60°，
∴△EBC是等边三角形，
∴菱形的边长为4，高为

，
∴菱形的面积为4×

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如图:在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE...答：∵D，E分别是AB，AC的中点 ∴DE是△ABC的中位线 ∴BC=2DE，BC//DE ∵BE=2DE，EF=BE ∴BC=BE=EF ∵BC//EF ∴四边形BCFE是平行四边形（又一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∵EF=BE ∴四边形BCFE是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）（2）∵∠BCF=120° ∴∠CBE=60° ∵BE=B...

如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE...答：四边形BCFE是菱形．证明：∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=2DE．（1分）∵D、E分别是AB、AC的中点，∴BC=2DE且DE∥BC．（2分）∴EF=BC．（3分）又∵EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．（4分）又∵EF=BE，∴四边形BCFE是菱形．（5分）

如图,在△ABC中,D.E分别是AB,AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE...答：因为D E为AB,AC的中点，所以DE是三角形ABC的中位线，所以2DE=BC。又因为2DE=BE，所以BC=BE,又因为DE∥BC （中位线原理），BE=EF,所以EF∥且=BC,所以四边形为菱形。（条件BE=EF,EF∥且=BC）

如图,在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使...答：如图,在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使EF= 如图,在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使EF=BE,连接CF... 如图,在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使EF=BE,连接CF. 展开  我来答 1...

如图在三角形abc中,D,E分别是AB,AC的中点,BE=2BE,延长DE到点F,使得...答：1.因为D,E分别是AB,AC的中点，所以DE是三角形ABC的中位线，所以DE//BC，2DE=BC 又因为BE=2DE，所以BE=BC 因为BE=EF，所以BC=EF，所以四边形BCFE是平行四边形因为EF=BE，所以四边形BCFE是菱形 2.∠BCF=130° 四边形BCFE是菱形所以∠B=50° 因为BC=BE 所以∠BCE=∠BEC=65° 过点...

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