请阅读下列材料： 问题：如图(1)，一圆柱的底面半径、高均为5cm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A
请阅读下列材料：
问题：如图(1)，一圆柱的底面半径、高均为5cm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线。小明设计了两条路线：
路线1:侧面展开图中的线段AC.如下图(2)所示：
设路线1的长度为l1，则l21=AC2=AB2+BCˆ2=52+(5π)2=25+25π2
路线2:高线AB+底面直径BC.如上图(1)所示：
设路线2的长度为l2，则l22=(AB+BC)2=(5+10)2=225，
l21−l22=25+25π2−225=25π2−200=25(π2−8)>0，
∴l21>l22，∴l1>l2
所以要选择路线2较短。
(1)小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1cm，高AB为5cm”继续按前面的路线进行计算。请你帮小明完成下面的计算：
路线1:l21=AC2=______；
路线2:l22=(AB+BC)2=______
∵l21______l22，
∴l1______l2(填>或<)
∴选择路线______(填1或2)较短。
(2)请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短。
（1）根据勾股定理易得路线1⊃∈l12=AC2=高2+底面周长一半2；路线2：l22=（高+底面直径）2；让两个平方比较，平方大的，底数就大．
（2）根据（1）得到的结论让两个代数式分三种情况进行比较即可．
(1)路线1:l21=AC2=25+π2；路线2:l22=(AB+BC)2=49.
∵l21<l22，
∴l1<l2(填>或<)，
∴选择路线1(填1或2)较短.(5分)
(2)l21=AC2=AB2+BCˆ2=h2+(πr)2
l22=(AB+BC)2=(h+2r)2，
l21−l22=h2+(πr)2−(h+2r)2=r(π2r−4r−4h)=r[(π2−4)r−4h]
r恒大于0，只需看后面的式子即可.(2分)
当r=4hπ2−4时，l21=l22；
当r>4hπ2−4时，l21>l22；
当r<4hπ2−4时，l21<l22.
这道题为什么要求r？？
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