如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝4，AB＝2，E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABE

Question

如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝4，AB＝2，E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF 平面EFDC． (Ⅰ) 当 ，是否在折叠后的AD上存在一点 ，且 ，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由；(Ⅱ) 设BE＝x，问当x为何值时，三棱锥A CDF的体积有最大值？并求出这个最大值．

Answer 1

(Ⅰ)  (Ⅱ) x＝3时 有最大值，最大值为3

试题分析：(Ⅰ)存在 使得满足条件CP∥平面ABEF，且此时 ． 2分 下面证明： 当 时，即此时 ，可知 ，过点 作MP∥FD，与AF交于点 ，则有 ，又FD＝ ，故MP＝3，又因为EC＝3，MP∥FD∥EC，故有MP EC，故四边形MPCE为平行四边形，所以PC∥ME，又CP 平面ABEF，ME 平面ABEF，故有CP∥平面ABEF成立．   6分 (Ⅱ)因为平面ABEF 平面EFDC，平面ABEF 平面EFDC＝EF，又AF EF，所以AF⊥平面EFDC．由已知BE＝x，，所以AF＝x(0 x 4)，FD＝6 x．故 ．所以，当x＝3时， 有最大值，最大值为3．                     12分 点评：本题第一问求解时可采用空间向量法，以F为原点建立坐标系，写出点P的坐标（用 表示）通过直线的方向向量与平面的法向量垂直得到 值即可求出点P的位置