e^x*sinx的不定积分为e^x*(sinx-cosx)/2+C。
解：∫e^x*sinxdx
=∫sinxd(e^x)
=e^x*sinx-∫e^xd(sinx)
=e^x*sinx-∫e^x*cosxdx
=e^x*sinx-∫cosxd(e^x)
=e^x*sinx-e^x*cosx+∫e^xd(cosx)
=e^x*sinx-e^x*cosx-∫e^x*sinxdx
那么可得，2∫e^x*sinxdx=e^x*sinx-e^x*cosx
所以∫e^x*sinxdx=e^x*(sinx-cosx)/2+C
扩展资料
虽然定积分、不定积分都有“积分”二字，看上去像姊妹，但是差别非常明显。讨论定积分时，有两个前提：一是闭区间，即[a,b]；二是被积函数有界。在满足这两个前提条件下，满足下面任意条件之一函数的定积分必存在：
f(x)在[a,b]上是连续函数；
f(x)在[a,b]上只有有限个间断点；
f(x)在[a,b]上单调。