父亲是北京户口,母亲是外地户口,孩子的母亲未婚先孕,孩子出生后随父亲上的北京户口,然后夫妻离婚,父亲不要孩子,孩子归母亲。请问:1.可以在出生以后,随父亲,上北京户口吗,?2.如果在给孩子上了北京户口以后,夫妻离婚,孩子可以判给母亲吗?3.如果可以判给孩子的母亲,那可以在孩子名下买套房子吗?4.孩子可以从父亲的房子上,把户口签到他自己名下的房子上吗?