不等式乘除要变号的依据？

Question

如题所述

Answer 1

在不等式中，当乘或除以一个负数时，需要改变不等式的方向。这是因为负数的乘除运算会改变数值的大小关系，导致不等式的方向发生变化。
下面是两个基本的规则：
1. 乘法规则：如果将不等式的两侧同乘以一个负数，需要改变不等式的方向。例如，如果对不等式a < b两侧同时乘以一个负数c，结果为-c * a > -c * b，即-ac > -bc。
2. 除法规则：如果将不等式的两侧同除以一个负数，同样也需要改变不等式的方向。例如，如果对不等式a < b两侧同时除以一个负数c，结果为a/c < b/c。但需要注意的是，如果除数为负数，也需要将不等式的方向反转。
需要特别注意的是，在进行不等式的乘除运算时，要确保所使用的负数不为零。因为零不能用作除数，而在不等式中除以零是无意义的。
综上所述，当在不等式中进行乘除运算，并且使用了一个负数作为乘除的因子时，应当根据乘法规则和除法规则，适当改变不等式的方向。