四边形的面积可以计算出来吗？

Question

如题所述

Answer 1

不能！因为根据四边形的四条边，不能确定一个四边形的形状，所以四边形面积的大小是不定的。
比如，蓝色和红色的四边形存在可变性，面积也会跟着变化，而且凸四边形在边长不变的情况下，还可以转变为凹四变形使得面积减小。

要证明这点，我们需要利用到，一般四边形（凸四边形）的婆罗摩笈[jí]多公式：

其中S为四边形的面积，a、b、c、d为四边形的四边长度，θ为四边形任一对角和的一半，s为半周长（a+b+c+d）/2。
我们可以看出，角度θ并不是确定值，会随着四边形的不稳定而变化，只有当θ=90°时，四边形的面积是最大的，既四边形对角和为180°时。
另外，婆罗摩笈多公式在一条边等于零时，退化为三角形的海伦公式，其中的可变量θ与零相乘消失，海伦公式可以直接给出确定的三角形面积：

所以，三角形具有稳定性，根据三条边就可以计算出面积 。