你好,根与系数的关系一般指的是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根x1、x2与系数的关系。即:
x1+x2=-b/a,
x1·x2=c/a,
这个公式通常称为韦达定理。
实验验证:
当Δ=b^2-4ac≥0时,方程
ax^2+bx+c=0(a≠0)
有两个实根,设为x1、x2
由求根公式x=(-b±√Δ)/2a,不妨取
x1=(-b-√Δ)/2a,x2=(-b+√Δ)/2a,
则:x1+x2
=(-b-√Δ)/2a+(-b+√Δ)/2a
=-2b/2a
=-b/a,
x1*x2=[(-b-√Δ)/2a][(-b+√Δ)/2a]
=[(-b)^2-Δ]/4a^2
=4ac/4a^2
=c/a
综上,x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a。