点到线的距离是什么?

Question

如题所述

Answer 1

点到线的距离是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度。

点到线的距离计算公式：设直线L的方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为（x0，y0），则点P到直线L的距离为：考虑点（x0，y0，z0）与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有d=|（x1-x0，y1-y0，z1-z0）×（l，m，n）｜/√（l2+m2+n2）。

两平行线之间的距离公式：

设两条直线方程为：

Ax+By+C1=0

Ax+By+C2=0

则其距离公式为｜C1-C2|/√（A²+B²)。

推导：两平行直线间的距离就是从一条直线上任一点到另一条直线的距离，设点P(a，b)在直线Ax+By+C1=0上，则满足Aa+Bb+C1=0，即Aa+Bb=-C1，由点到直线距离公式，P到直线Ax+By+C2=0距离为：

d=|Aa+Bb+C2|/√（A²+B²)=|-C1+C2|/√（A²+B²)=|C1-C2|/√（A²+B²)。