C++用函数递归求1+2+到n的问题

Question

#include<iostream.h>
int sum(int n)
{
int t=0;
if(n<1) t=0;
else t=n+sum(n-1);//观察得出，这里外面的n与sum函数参数里面的n并不同步改变，比如下面主函数语句输入3，则t=3+sum(3-1)得t=n(3)+n(2)=5，然后t(5)=n(5)+sum(2-1)得t=n(5)+n(1)=6,这时上面if语句判断的n是第一个累加的n还是函数参数里的n呢？如果是函数参数里的n，那当t(6)=n(6)+n(0),不就满足上面if语句n<1了？这样最终仍然不会返回想求的和，而是t=0啊？请朋友们清楚的解释下，感谢了！
return t;
}
void main()
{
int a,z;
cout<<"请输入一个数,系统将自动求和：";
cin>>a;
z=sum(a);
cout<<z<<endl;
}
但是最终会返回累加和，我就是不明白为什么可以避免t=0，感觉应该函数里的n减到1就不会减下去而是return出累加和了，但是到底是根据什么不用继续将n减到0而跳出循环得出累加和的？？ （程序运行结果都没问题）

Answer 1

其实这里定义了t是多余的。
这个函数可以这样写：
int sum(int n)
{
if(n<1) return 0;
else return n+sum(n-1);
}
其实递归调用是这样的。如n=3，第一次调用sum（n）,n>=1 所以执行return n+sum（n-1)，在函数返回之前，先会计算sum（n-1）……最后sum（0）=0，然后再一层一层的返回。最后会返回5了。

Answer 2

你上面说t(6)=n(6)+n(0);我搞不懂，t,n不是函数，怎么能这么表示呢？
n和t都是sum()函数的局部变量。要注意的是每一层的sum()的n和t都不一样。当执行到t=n+sum(n-1)时，函数调用上一层sum()函数。上一层函数的n等于刚才的函数中的n-1，就是形参复制实参，而这两个变量名可以相同，也可以不相同，无所谓的。
而在本函数中调用的n当然是本形参中的n，即使有一个全局变量也是n,这时也会被屏蔽。
至于为什么以0为结束点，这个完全是可以的，当然，以1为结束点也可以。那就这样写：
int sum(int n)
{
if(n==1)
return 1;
else
return(n+sum(n-1));
}
结果应该是一样的。现在想想如果以0为结束点的话。
不过是此基础上最后多加了个0，这不影响结果的。

Answer 3

进入一层递归，相当于进入一个新的空间，内部运算的结果只对内部负责，
对外返回一个对外的值

sum（3）的求解基于sum（2）的值，但不要把这里的3和2放到一个空间下去判断，这样会越来越糊涂

sum（3）=3+sum（2）这也是我们学习数学的概念吧，

当求出sum（2）时，你也同样不要考虑他和sum（1）和sum（0）的关系，只要
利用sum（2）的结果就可以了。本回答被提问者采纳

Answer 4

因为sum函数里有个判断 if(n<1) t=0;，这在调用sum（1）时，就有t=1+sum(1-1)，因为，1-1=0，这时，就返回t=0；。