主成分分析(PCA)从基本思想到分析和绘图一文搞定—基于R语言 全网最详细PCA分析教程 全文两万三千余字

Question

如题所述

Answer 1

主成分分析(PCA)是用于简化数据集并提取重要信息的关键统计技术。本文详细介绍PCA的基本思想，展示如何使用R语言进行计算与可视化，以及解释数据集中关键变量的变异。
一、基本思想

PCA旨在从多元数据集中提取重要信息，并将这些信息表示为一组新变量，即主成分。这些新变量是原始变量的线性组合，数量少于或等于原始变量。主成分分析的目标是识别数据变化最大的方向。通过将多变量数据的维度减少到两个或三个主成分，可以实现可视化，同时将信息损失降至最低。

PCA通过计算数据集的协方差矩阵来识别重要变量变异。每个主成分保留的方差量通过特征值衡量。特征值越大，对应的主成分解释的数据变异比例越高。
二、R语言实现

使用R语言实现PCA分析，主要依赖于两个包：FactoMineR用于计算，factoextra用于可视化。

首先，安装并加载FactoMineR和factoextra包。

然后，加载数据集，例如使用decathlon2包中的演示数据集。

进行数据标准化，确保所有变量具有可比性。

使用FactoMineR包中的PCA函数计算PCA。

利用factoextra包的get_eigenvalue和fviz_eig函数查看特征值和方差比例。

三、可视化与解释

使用factoextra包中的函数绘制变量相关图、变量对PC轴的贡献图以及个案图。

变量相关图显示所有变量之间的关系，有助于理解变量之间的关联。

变量对PC轴的贡献图帮助识别对主成分变异贡献最大的变量。

个案图展示数据集中个体之间的关系，通过个案点的质量、颜色和大小来表示个体与主成分的关联。

四、图形定制

使用fviz_pca_ind和fviz_pca_var函数定制变量和个案的PCA图形。

调整轴的维度、绘图元素（点、文本、箭头等）、大小、形状、椭圆和组平均点。

通过ggpar函数更改图形参数。

五、双标图

使用双标图可视化变量和个案，以便于理解数据集中变量的方向与个案之间的关系。

双标图适用于数据集中的变量和个案数量较小的情况。

此文章详细介绍了主成分分析（PCA）的基本思想、R语言实现、可视化与解释方法以及图形定制技巧，帮助读者深入理解PCA并掌握其在数据分析中的应用。