异方差性的检验

Question

如题所述

Answer 1

在对住房价格方程进行异方差性检验的过程中，伍德里奇《计量经济学导论：现代方法》的"第8章 异方差性"提供了一个案例，使用HPRICE1中的数据进行分析。首先，通过绘制残差图来检查是否存在异方差性。具体步骤包括：

1. 残差与拟合值的散点图：观察残差与预测值之间的关系，若存在趋势性或非线性关系，则可能存在异方差性。

2. 残差与某个解释变量的散点图：分析残差与自变量之间的关系，同样，若发现非随机分布或趋势性变化，则表明存在异方差性。

接着，BP检验被用于正式检验模型的同方差性假设。具体假设为回归模型存在无条件期望为零的扰动项。原假设是同方差性，即扰动项的方差不随解释变量的变化而变化。检验是否违背同方差假定，通过构建线性函数来检查扰动项是否与自变量相关。如果F统计量的p值小于显著性水平（通常为0.05），则拒绝原假设，表明模型存在异方差性。

在统计软件中，可以使用BP检验的实现函数，如statsmodels库中的het_breuschpagan函数。通过调用此函数，可以直接获得F统计量和对应的p值，从而判断模型是否存在异方差性。对于BP检验，手动编写函数实现同样可行，但通常使用现成的库函数更为简便。

怀特检验作为BP检验的扩展，考虑了更高阶的自变量关系，通过在辅助回归中加入二次项来更全面地检测异方差性。怀特检验的结果同样可以使用F检验或LM检验进行分析。统计软件中的het_white函数提供了怀特检验的实现，通过调用该函数，可以直接获取LM统计量和p值，判断是否存在异方差性。

Goldfeld-Quandt检验提供了一种直观的方法来检测异方差性。该检验通过将样本分为两个子样本，并分别进行回归，计算残差平方和，进而构造检验统计量。这种方法假设异方差性由解释变量的特定值引起。可以通过手动编写函数实现Goldfeld-Quandt检验，也可以使用统计软件中的het_goldfeldquandt函数来执行该检验。

总结而言，通过绘制残差图、BP检验、怀特检验和Goldfeld-Quandt检验，可以有效地识别和验证模型是否存在异方差性。这些检验方法为计量经济学研究提供了强大的工具，有助于提高模型的准确性和可靠性。