袋中有a个白球,b个黑球。每次取一个不放回,接连取出k个。第k次取白球的概率?

如题所述

袋中有a个白球,b个黑球。每次取一个不放回,接连取出k个,第k次取白球的概率为a/(a+b)。

解:将a个白球及b个黑球看成是彼此不同的,把它们编号,a个白球分别编号为1,2,⋯⋯,a;b个黑球编号为a+1,a+2,⋯⋯,a+b。试验Y为观察第k次被摸到的球的号数,任何一个球都可能在第k次被摸到,所以摸法总数为a+b种,而摸到白球的摸法有a种,第k次取白球的概率为a/(a+b)。

扩展资料:

本题可以用排列方法求解,只考虑第k次摸球的情况。

排列,数学的重要概念之一 。从n个不同元素中每次取出m(1≤m≤n)个不同元素,排成一列,称为从n个元素中取出m个元素的无重复排列或直线排列,简称排列。

首先把球分别编号,a个白球分别编号为1,2,⋯⋯,a;b个黑球编号为a+1,a+2,⋯⋯,a+b。

试验Y为观察第k次被摸到的球的号数,任何一个球都可能在第k次被摸到,所以摸法总数为a+b种,而摸到白球的摸法有a种,因此,第k次取白球的概率为a/(a+b)。

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第1个回答  推荐于2019-09-23

分两种情况。

第一次抽到黑球的概率是b/(a+b),第二次抽到黑球的概率分两中情况:1. 第一次抽黑球,则概率为b/(a+b)*(b-1)/(a+b-1);2. 第一个人抽白球,则概率为a/(a+b)*a/(a+b-1)。两个情况加起来,正好是a/(a+b)以后每次情况都是一样的。

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