有一辆装满货物的卡车，高2.5m，宽1.6m，要开进如图所示

Question

有一辆装满货物的卡车，高2.5m，宽1.6m，要开进如图所示的上边是半圆，下边是长方形的桥洞，已知半圆的直径为2m，长方形的另一条边长是2.3m.
(1)这辆卡车能否通过此桥洞？试说明你的理由；
(2)为了适应车流量的增加，想把桥洞改为双行道，并且要使宽为1.2m，高为2.8m的卡车能安全通过，那么此桥洞的宽至少应增加多少米？

Answer 1

解答：（1）如图，M，N为卡车的宽度，
过M，N作AB的垂线交半圆于C，D，过O作OE⊥CD，E为垂足，
CD=MN=1.6米，AB=2米，
由作法得，CE=DE=0.8米，
又∵OC=OA=1米，
在Rt△OCE中，OE=OC2-CE2    ≈0.6（米），

∴CM=2.3+0.6=2.9>2.5．

∴这辆卡车能通过。

（2）如图：
根据题意可知：CG=BE=2.8米，BG=OF=1.2米，EF=AD=2.3米，
∴BF=0.5米
∴根据勾股定理有：OA2=OB2=BF2+OF2=0.52+1.22=1.3（米），
∴OA=1.3米，
∴桥洞的宽至少增加到1.3×2=2.6（米）．