设△ABC的内切圆为☉O(半径r)，角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2。
1、内心在△ABC三边距离相等，这个相等的距离是△ABC内切圆的半径；
2、若I是△ABC的内心，AI延长线交△ABC外接圆于D，则有DI=DB＝DC，即D为△BCI的外心。
3、r=S/p（S表示三角形面积）
证明：S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC=(cr+br+ar)/2=rp, 即得结论。
4、△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2。
5、点O是平面ABC上任意一点，点O是△ABC内心的充要条件是：a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)=向量0。
6、点O是平面ABC上任意一点，点I是△ABC内心的充要条件是：向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c)。
7、△ABC中，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，那么△ABC内心I的坐标是：
(ax1/(a+b+c)+bx2/(a+b+c)+cx3/(a+b+c)，ay1/(a+b+c)+by2/(a+b+c)+cy3/(a+b+c))。
扩展资料
内心的运用：
RT△ABC中，，AC=6，BC=8，则△ ABC 的内切圆半径为r=2（图见上）
解析：⊙O是△ ABC的内切圆，设切点分别为D,E,F，连接OD,OE,OF,则OD⊥BC,OF⊥AB,OE⊥AC,由勾股定理可得AB=10。
连接OA,OB,OC,则OD,OE,OF,可分别看成△BOC, △AOC,△AOB的一条高，且OD=OE=OF=r,则BD=6-r,AE=8-r,由切线长定理可得BF=BD=6-r,AF=AE=8-r,而BF+AF=6-r+8-r=AB=10，r=1/2(6+8-10)=2.
参考资料来源：百度百科-内心
三角形内心的性质：
设△ABC的内切圆为☉I(r)，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2。
1、三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r。
2、∠BIC=90°+∠BAC/2。
3、在RtΔABC中,∠A=90°,三角形内切圆切BC于D，则S△ABC=BD×CD。
4、点O是平面ABC上任意一点，点I是△ABC内心的充要条件是：向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c)。
5、(欧拉定理)△ABC中，R和r分别为外接圆为和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则OI=R-2Rr。
6、△ABC中：a,b,c分别为三边，S为三角形面积，则内切圆半径r=2S/(a+b+c)。
7、双曲线上任一支上一点与两焦点组成的三角形的内心在实轴的射影为对应支的顶点。
扩展资料：
平面三角形的性质：
1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。
2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。
6 、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
7、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。
三角形内心的性质：
设△ABC的内切圆为☉I(r)，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2。
1、三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r。
2、∠BIC=90°+∠BAC/2。
3、在RtΔABC中,∠A=90°,三角形内切圆切BC于D，则S△ABC=BD×CD。
4、点O是平面ABC上任意一点，点I是△ABC内心的充要条件是：向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c)。
5、(欧拉定理)△ABC中，R和r分别为外接圆为和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则OI=R-2Rr。
6、△ABC中：a,b,c分别为三边，S为三角形面积，则内切圆半径r=2S/(a+b+c)。
7、双曲线上任一支上一点与两焦点组成的三角形的内心在实轴的射影为对应支的顶点。
扩展资料：
平面三角形的性质：
1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。
2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。
6 、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
7、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。
参考资料来源：百度百科——三角形内心
参考资料来源：百度百科——三角形
本回答被网友采纳2、三角形内心是三角形三条角平分线的交点,
3、内心到三边的距离相等,都等于内切圆的半径
4、三角形内切圆半径的求法
一般的：r=2S/C (面积的2倍除以周长)
特殊的：直角三角形：r=1/2(a+b-c);等腰三角形：r/(1/2底)=(高-r)/腰
5、点O是平面ABC上任意一点，点I是△ABC内心的充要条件是：
向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c)．
6、△ABC中，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，那么△ABC内心I的坐标是：
(ax1/(a+b+c)+bx2/(a+b+c)+cx3/(a+b+c)，ay1/(a+b+c)+by2/(a+b+c)+cy3/(a+b+c))．
7、△ABC中，内切圆分别与AB，BC，CA相切于P，Q，R，则AP=AR=（b+c-a）/2，BP=BQ=(a
+c-b)/2,CR=CQ=(b+a-c)/2,r=[(b+c-a)tan(A/2)]/2。
8、（三角形内角平分线定理）
△ABC中，0为内心，∠A、∠B、∠C的内角平分线分别交BC、AC、AB于Q、P、R，则BQ/QC=c/b,CP/PA=a/c,BR/RA=a/b.本回答被网友采纳
1.内心是三角形内切圆的圆心；2.内心到三角形三边的距离相等；3.内心是三角形三个内角平分线的交点4.内心都在三角形的内部；5.内切圆的半径一般通过面积方法来解决