什么是有界函数，常见的有界函数有哪些

Question

如题所述

Answer 1

简单地说，函数的值域有界，就是有界函数。
换言之，函数的值域是有限区间，这个函数就是有界函数。
定义是说，存在常数M，对定义域内任意x,有|f(x)|≤M成立，则f(x)是有界函数。
常见的有正弦函数，余弦函数等。
此外，闭区间上的连续函数是有界函数。此结论应用广泛。

Answer 2

函数有三个方面：
一是定义域。
二是值域。
三是自变量与因变量的关系。
在它的定义域上，所有的自变量的函数值的变化范围就叫做值域。
如果值域U能够满足
a<U<b,（这里的a,b是固定的数值）。
那么这个函数叫做《有界函数》。
例如反比例函数Y=1/x,
如果给定了定义域是实数集合R,那么它就是无界的。y可能无限大或无限小。
如果给定了定义域是闭区间[2,5],
显然它就是一个《有界函数》。不仅有最大值1/2,还有最小值Y=1/5,

Answer 3

高等数学（同济版）第一章第一节之函数的几种特性-有界性

Answer 4

sinx
cosx
arcsinx
arccosx
arctanx
arccotx

Answer 5