两向量相乘的几何意义

Question

如题所述

Answer 1

两向量相乘，一种是点乘，即标积。
其几何意义是：向量a在向量b方向上的投影与向量b的模的乘积。
另一种是叉乘，即矢积。
其几何意义是：矢量c是矢量a和矢量b的叉乘，则矢量c的模是垂直a、b所在平面，且以|b|·sinθ为高、|a|为底的平行四边形的面积。

Answer 2

两个向量相乘的几何意义有两种解释：

1. 内积：内积（又称点积）是两个向量相乘的一种运算，其几何意义是计算两个向量之间的夹角余弦。具体来说，若向量a和向量b的夹角为θ，则它们的内积为a·b = |a||b|cosθ。内积的几何意义是通过计算两个向量之间的夹角，可以判断它们之间的相似性或者是否存在相互垂直的关系。

2. 外积：外积（又称叉积）是两个向量相乘的另一种运算，其几何意义是计算两个向量所构成的平行四边形的面积，并且得到一个新的向量。具体来说，若向量a和向量b的外积为c，则其大小为|c| = |a||b|sinθ，方向与a和b所构成的平面垂直，并遵循右手螺旋定则。外积的几何意义是通过计算两个向量所构成的平行四边形的面积，可以判断它们之间的平行关系和方向关系。

Answer 3

两向量相乘的几何意义是形成一个新的向量，其方向垂直于原来两个向量，并且其大小等于两个向量的模的乘积再乘以它们之间夹角的正弦值。