钝角三角形怎样作高？

Question

如题所述

Answer 1

1、在钝角的两条边用虚线做延长线，过顶点作垂直高线。两条短边各画一条延长线作高。

2、在最长的那条边上，过顶点作对边所在的直线。

钝角三角形中，作高时常用到辅助线。钝角三角形的三条高，只有最长边的高在三角形内，两条高在钝角三角形的外部。

扩展资料：

锐角三角形和直角三角形的高：

1、锐角三角形：从一个顶点向该顶点的对边做垂线；

三条高都在三角形的内部。交点也在三角形的内部。

2、直角三角形：直角三角形的直角边是直角三角形的高，直角顶点向斜边作垂线为斜边高；

两条高分别在两条直角边上，另一条高在三角形的内部。交点是直角的顶点。

Answer 2

对于钝角三角形ABC来说，如下步骤可以作出它的高：

假设边 BC 是钝角三角形的底边，则在 BC 上取一点 D，使角 ABD 为直角。

以点 B 为圆心，以 BD 为半径画一个圆，并交 AB 于点 E。

以点 C 为圆心，以 CD 为半径画一个圆，并交 AB 于点 F。

连接点 E 和 F，EF 就是三角形 ABC 的高。

下面是证明三角形 ABC 中 EF 是高的过程：

∵ ABD 是直角三角形，垂线 BD 即 AB 的高。

∴ DE = AE - AD

∴ 由圆的性质可得：AE * AE = BE * EC （A、E、B、C 四点共线）

∴ AE * AE = (BC + BF) * (BC - CD)

∵ BF = BC - DE，CD = EC - DE

∴ AE * AE = BC * EC - DE * DE

又因为 BD 也是直角三角形 ABD 的垂线，长度为 AD。

∴ DE * DE + BD * BD = BE * BE

∴ DE * DE = BE * BE - BD * BD

∴ AE * AE = BC * EC - (BE * BE - BD * BD)

∴ AE * AE = BD * BD + BD * CD

∴ AE * AE = BD * (BD + CD) = BD * BC

因为 DEF 是以 AB 为直径的圆的一条弦，故∠EAF 对应的圆周角是直角

∴ ∠AED + ∠CDE = 90°

∴ DE 是三角形 ABC 中的高，等于 BD。

同理，也能证明 DF 是三角形 ABC 的高。

∴ 三角形 ABC 的高为 EF。

因此，按照上述步骤作出一个钝角三角形的高。

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Answer 3

任何三角形的顶点，向对边作垂直线与对边相交，就是对边的高。钝角三角形中，有的垂直线的垂足，不能与对边相交，则延长对边就解决了。这是个通用的方法，好用。