步骤如下;
1 在圆上取一点A 沿A和圆心B所在直线 对折圆,折线与圆的交点为O(第一个点)
2 对折A点和B点,使A,B点重合,折线则垂直于直径AO,折线与圆有2个交点,分别是P和Q ,连接OP,OQ,PQ即可得到等边三角形OPQ
等边三角形的概念和性质
C为线段AE上一动点(不与A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q。
1、AD=BE;2、AP=BQ;3、DE=DP;4、∠AOB=60°。其中恒成立的结论有哪些?
分析:
1、这是一道非常经典的一图多结论的常见题。要证明AD=BE,需要证明△ACD≌△BCE。这两个三角形全等的条件有AC=BC(三角形ABC是等边三角形),CD=CE(三角形CDE是等边三角形)。
因为∠ACB=∠DCE=60°(等边三角形的三个内角都是60°),所以∠DCB=180°-60°-60°=60°。
2、因为∠ACD=∠ACB+∠DCB=60°+60°=120°,∠BCE=∠DBC+∠DCE=60°+60°=120°,所以∠ACD=∠BCE。此时可以证明△ACD≌△BCE。
3、△ACD≌△BCE可以得到结论:AD=BE(结论1成立),∠CAP=∠CBQ,即∠1=∠2。可以利用“角边角”:∠1=∠2,AC=BC,∠ACP=∠BCQ=60°证明△ACP≌△BCQ;所以AP=BQ(结论2成立),CP=CQ。