怎样得到曲面在某点的切平面和法线方程？

Question

如题所述

Answer 1

求曲面在某点的切平面和法线方程方法如下：

1、曲面方程是y^2+z^2=2x。设曲线方程为F等于0，y等于0，饶X轴旋转一周，所生成的旋转曲面方程就是F等于0，饶z轴旋转一周，所生成的旋转曲面方程就是F正负sqrt等于0。

2、绕哪个轴旋转，方程中哪个变量就不变，而另一个变量换为剩下的两个变量的平方和再开方，根号前要加上正负号表示对x开方。

曲面可以看作是一条动线(直线或曲线)在空间连续运动所形成的轨迹，形成曲面的动线称为母线。母线在曲面中的任一位置称为曲面的素线，用来控制母线运动的面、线和点称为导面、导线和导点。

曲面方程具有重要的性质

1、对称性：曲面方程具有对称性，即曲面在某些对称面上具有对称性。例如，球面在任何一个经过球心的平面上都具有对称性。

2、曲率：曲面方程描述了曲面的形状，因此曲面方程具有曲率的概念。曲率是指曲面在某一点处的弯曲程度，它可以用曲面方程的导数来计算。

3、切平面：曲面方程描述了曲面的形状，因此曲面方程可以用来计算曲面上的切平面。切平面是指与曲面在某一点处相切的平面，它可以用曲面方程的导数来计算。