乡政府最吃香的三个部门为：乡政府财政所、城乡建设管理部门和农业服务中心。
乡政府财政所：
财政所是乡政府的核心部门之一。在乡镇经济发展中，财政所承担着筹集、分配和管理资金的重要任务。随着国家对乡镇财政的重视和支持力度加大，财政所的地位日益凸显。该部门的职员需具备较高的财务管理能力和政策解读能力，能够确保乡镇财政的稳健运行，因此，该部门成为乡政府最吃香的部门之一。
城乡建设管理部门：
城乡建设管理部门负责乡镇的基础设施建设和管理。随着新农村建设的深入推进，该部门在推动乡村面貌改善、提升居民生活质量方面扮演着重要角色。该部门工作人员需要了解城市规划、基础设施建设以及环境保护等方面的知识，确保乡村建设的科学性和可持续性。因此，该部门也是乡政府中备受瞩目的部门。
农业服务中心：
农业服务中心是服务农业、农民的重要窗口部门。随着国家对农业的支持力度不断加大，农业服务中心在推广农业技术、提升农产品质量、促进农民增收等方面发挥着重要作用。该部门工作人员需要了解农业技术、农产品市场以及农村发展政策，能够为农民提供有效的服务和支持。因此，农业服务中心也成为乡政府中非常受欢迎的部门。