对数学建模的认识

Question

如题所述

Answer 1

关于对数学建模的认识如下：

数学建模的定义

数学模型是利用系统化的符号和数学表达式对间题的一种抽象描述。数学建模可看作是把问题定义转换为数学模型的过程。和问题定义相对应，数学模型包括几个主要组成部分：决策变量、环境变量、目标函数和约束条件。决策变量表示决策者可以控制的因素，即可控输入，是需要通过模型求解来确定的模型中的未知变量。

环境变量表示决策者不可控的外界因素，即非可控输入，需要在收集数据阶段确定其具体数值，并在模型中以常量表示。目标函数是指描述问题目标的数学方程，而约束条件则是指描述问题中制约和限制因素的数学表达式（等式或不等式）。（这个主要是规划的一种定义）数学建模是一项富有创造性的工作。对任何问题，“没有唯一正确的模型”。

数学模型是对现实问题的一种抽象描述，必然会忽略一些因素。而这些被忽略的看似无关或不重要的因素，可能会引起重大的变化，例如人们熟知的“蝴蝶效应”。著名的统计学家乔治·博克斯曾说过：“All models are wrong.Some are useful.”（所有的模型都是错误的，但有一些是有用的。）对同一问题，可以从不同角度对其构建出多个不同的模型。

对于复杂问题的建模，很难一步到位，通常需要采取一种逐步演化的方式来进行。从简单的模型开始（忽略一些难以处理的因素），然后通过逐步添加更多相关因素，让模型演化，使其与实际问题更加接近。基于模型分析得出的结论或建议的价值，与模型对实际情况的描述符合程度有很大的关系。通常，模型越接近实际，分析得出的结果的价值也越大。