弧长和半径有什么关系?

如题所述

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第1个回答 2023-09-05

为了方便表示,我们令弧长为L,拱高为h,求半径r
假设弧长L所夹角为θ
则有L=2πr×θ/360
过弧的两个端点做圆弧切线的垂线,与弧高延长线交于点O,点O即为圆心.
两条垂线所夹角即为θ,弧端点至O的距离即为r
根据余弦定理,cos(θ/2)=(r-h)/r
结合两式,θ=180L/（πr）,则θ/2=90L/（πr）
cos（θ/2）=1-h/r
cos[90L/(πr)]=1-h/r
这是弧长、拱高和半径的关系式.

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弧长的计算答：弧长与圆心角之间有着紧密的联系，它们的关系可以通过弧度的定义推导出来。根据弧度的定义，一个圆心角对应的弧度值等于所夹弧长和半径的比值。即θ/180π=s/r，从而得出s=rθ。这个公式表明了弧长与圆心角的正比关系。5.弧长的计算例题例如，假设一个圆的半径为10cm，圆心角的度数为60度，求弧长。

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