探索时间序列的稳定性犹如揭示隐藏在数据背后的秘密，首要任务便是确定序列是否呈现平稳性。这涉及多种检验手段，从直观的图形分析到严谨的统计假设测试。首先，图形是我们的入门工具，白噪声如同海洋中的波澜，波动稳定，而随机游走则呈现出无明显趋势的起伏，暗示非平稳性。以GDP为例，观察其趋势上升和季节差分后的波动减小，我们可以初步断定其为平稳序列。
进一步，统计特征起关键作用。平稳序列的自相关系数会迅速趋近于零，而非平稳序列则不然，它们往往存在长期依赖性。通过计算自相关函数，我们可以更深入地洞察序列的内在关联。例如，偏自相关系数描绘了X(t-k)对X(t)的影响，不同滞后期的偏自相关图揭示了序列的动态结构。
在检验方法上，ADF和DF是常用的选择。ADF（Augmented Dickey-Fuller）针对高阶自回归，通过引入滞后项来评估序列是否具有单位根，区分平稳与非平稳。DF（Dickey-Fuller）则更广泛地考虑了无漂移、带漂移和趋势项的序列。例如，ADF检验显示GDP季节差分前后的显著性变化，为我们揭示了平稳性的转变。
ADF检验流程严谨，首先假设原序列存在单位根，然后通过检验结果判断是否拒绝这一假设。在实际操作中，我们利用Python的statsmodels库，如ADF、PP（Phillips-Perron）、DFGLS（Demeaned Filtered Least Squares）和KPSS（Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin）等方法，对序列进行细致评估。比如，DFGLS在有趋势的情况下，若trend='ct'，则可能显示序列在特定设定下变得平稳。
在选择合适的检验方法时，我们需要根据序列特性灵活运用。例如，Zivot-Andrews和Variance Ratio是其他可能的选择，它们各自适用于特定的平稳性分析场景。Python的arch和statsmodels库提供了丰富的功能，帮助我们深入理解和应用这些方法。
在探索序列平稳性的旅途中，每一步都紧密相连，从图形到统计，从模型到实施，每一个工具都是我们解锁序列秘密的钥匙。让我们跟随数据的脉络，逐步揭示时间序列的稳定性真相。