阶乘的增长率明显比幂大,所以一定会收敛于0。证明如下:
1/(n^n)/n!=1/(n/1*n/2*n/3*.....*n/n)
可得n/1*n/2*n/3*.....*n/n所有因子大于1,且大于n,极限为无穷。
故1/(n/1*n/2*n/3*.....*n/n)的极限为0。
阶乘是基斯顿·卡曼(Christian Kramp,1760~1826)于 1808 年发明的运算符号,是数学术语。
一个正整数的阶乘(factorial)是所有小于及等于该数的正整数的积,并且0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n!。1808年,基斯顿·卡曼引进这个表示法。
亦即n!=1×2×3×...×(n-1)×n。阶乘亦可以递归方式定义:0!=1,n!=(n-1)!×n。