扇形周长＝扇形半径×2+弧长，即C=2r+（n÷360）πd=2r+（n÷180）πr。
1、扇形的定义
以圆心为顶点，圆上两个端点连线所夹的区域，就构成了一个扇形。扇形是由一个圆心、一个半径和一段弧线所围成的区域。这个区域的形状类似于常见的手持扇子，因此得名为扇形。
《几何原本》中这样定义扇形：由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形。
圆弧为180°的扇形称为半圆。其他圆弧角的扇形有时给予其特别的名字，其中包括象限角（90°）、六分角（60°）以及八分角（45°），它们分别是整圆的1/4、1/6、1/8。
2、扇形的性质
扇形的周长公式：C=(α+2)R=L+2R；公式说明：L为扇形的弧长，R为半径，α为弧度制下的扇形圆心角；应用实例：扇形弧长为4，半径为4，周长C=L+2R=12
扇形的面积公式：S=LR/2；公式说明：S是面积，L为扇形弧长，R为半径，α为弧度制下的扇形圆心角；应用实例：扇形弧长为4，半径为4，面积S=LR/2=8
3、扇形的起源与发展
起源：扇形可以追溯到古代文明。早在公元前2000年左右，古埃及和古希腊的文化中就出现了对扇形的使用。在古埃及，扇形被用作宗教仪式和庆祝活动的装饰品。它们常常以金属或木材制成，装饰着彩绘图案，并被视为象征权力和神圣的象征。
发展：随着时间的推移，扇形在不同文化和时期中的使用方式扩展了许多方面。在东方文化中，扇子成为日常生活中重要的工具，用于遮阳、通风和艺术表演。而在西方社会，扇子则更多地与贵族和社交场合相联系。
扇形的应用：
1、测量角度
扇形可以用来测量或表示角度大小。通过测量扇形的弧长或者计算扇形的圆心角，可以得到角度的具体数值。
2、圆形建筑设计
在建筑设计中，扇形可以用来设计圆形的建筑物，剧场、穹顶等。扇形的结构可以提供良好的视野和声音传播效果。
3、圆盘式仪表
扇形被广泛应用于圆盘式仪表，汽车里程表、速度表等。通过标记不同的刻度线和指针位置，扇形仪表可以直观地显示相关的数据。