两个自变量,一个因变量,用excel如何进行分析呢?

Question

如题所述

Answer 1

分析自变量与因变量关系，采用相关分析、回归分析等统计方法。尽管 Excel 能进行统计分析，但专业统计分析软件如 SPSS、SAS、R 语言更为合适。简单一元线性回归考察单个自变量对因变量的影响，而多元线性回归（多重线性回归）则考虑多个自变量，避免与多元统计方法混淆。以下通过 SPSS 做多重线性回归分析案例，以说明如何进行。

案例背景：研究美国 50 个州的犯罪率与人口、面积、收入、文盲率、高中毕业率、霜冻天数等七项指标的关系。因变量是犯罪率，自变量包括人口、面积、收入、文盲率、高中毕业率、霜冻天数。选择多重线性回归，因为因变量是连续数值型，且有多个自变量。

线性关系初步判断：利用相关分析和散点图检查变量间是否存在线性关系。犯罪率与文盲率、霜冻天数、高中毕业率、人口存在明显线性关系，而面积与其他变量关联性较弱。相关系数分别为：文盲率 0.703，霜冻天数 -0.539，高中毕业率 -0.488，人口 0.344。这表明自变量间共线性问题较弱。

共线性问题：共线性可能影响回归分析结果。通过容忍度 Tol 和方差膨胀因子 VIF 判断自变量间是否存在共线性。本案例中，所有自变量的容忍度均大于 0.2，表明共线性问题不严重。

逐步线性回归：构建多重线性回归模型。首先进行逐步回归，筛选出具有显著影响的自变量。结果显示，文盲率和人口数对犯罪率影响显著。模型调整后 R 方为 54.8%，表明模型解释因变量变异性的 54.8%。德宾沃森检验显示残差具有独立性，满足条件。

回归分析结果解读：逐步回归显示，文盲率和人口数是影响犯罪率的关键自变量。模型有统计学意义，且未发现异常值对模型拟合产生显著影响。标准化残差显示模型残差正态性、方差齐次性良好。

优化回归分析：尝试剔除异常值影响，调整 R 方值为 63.6%，提升显著。最终多重线性回归方程为：Y = 4.359 * 文盲率 + 0.000251 * 人口数 + 1.052。文盲率每上升1%，犯罪率预计上升4.4%。模型解释各州犯罪率变异性的64%。

综上，通过多重线性回归分析，成功识别影响犯罪率的关键自变量，并构建了可解释犯罪率变异性的模型。这为理解不同州犯罪率差异提供了数据支持，有助于制定相应的预防和干预策略。