1/x^2是幂级数吗

Question

如题所述

Answer 1

1/x^2是幂级数。

解释分析：1/x^2是幂级数，其解法如下：

1、首先把f(X)=1/x^2看成是g(x)=-1/x的导数,也就是f(x)=g'(x)。

2、将g(x)展开成x+2的幂级数。

g(x)=-1/x=-1/(x-2+2)=-(1/2)/[1+(x-2)/2]。

这样就可以把g(x)看成是首项是(-1/2)，公比是(x-2)/2的幂级数求和，可以展开成（x-2）的幂级数形式。f(x)就是对g(x)的幂级数逐项求导就行了，可以想象，逐项求导之后还是关于(x-2)的幂级数。

幂级数解法

当微分方程的解不能用初等函数或或其积分式表达时，就要寻求其他求解方法，尤其是近似求解方法，幂级数解法就是常用的近似求解方法。用幂级数解法和广义幂级数解法可以解出许多数学物理中重要的常微分方程，例如:贝塞尔方程、勒让德方程。