初一数学暑假作业问题

Question

1、已知（1/x）+（1/y）=3,求(x+xy+y)/(2x-3xy+2y)的值

2、当m为何值时，关于的方程m/(x^2-x-2)=x/(x+1)-(x-1)/(x-2)的解是负数

3、按一定规律排列的一列数依次为：1/2，1/3，1/10，1/15，1/26，1/35，……，按
此规律排列下去，这列数中的第7个数是

4、在1，2，3，4，……，2003的每个数前面任意添加一个“+”号或“-”号，这时它们的和是奇数还是偶数？请说说你的理由

Answer 1

1、
解：1/x+1/y=（x+y）/xy=3，∴x+y=3xy
(x+xy+y)/(2x－3xy＋2y)=（3xy+xy）/[2(x+y)-3xy]
=4xy/(6xy-3xy)=4xy/3xy=4/3

2、
∵（x²-x-2）=（x-2）（x+1）
∴方程左右两边同乘以（x-2）（x+1）有：
m=x（x-2）-（x-1）（x+1）=x²-2x-x²+1=-2x+1
∴x=（1-m）/2
∵x＜0
∴（1-m）/2＜0
m＞1..................................................1
又原方程分母不为零才有意义：∴x-2≠0且x+1≠0
x≠2且x≠-1
即：x=（1-m）/2≠2且x=（1-m）/2≠-1
解：m≠-5且m≠3......................................2
综合1,2知道：m的取值范围是：m＞1且m≠3

3、
1/50
这道题只需要看分母
2=1的平方+1
3=2的平方-1
10=3的平方+1
15=4的平方-1
26=5的平方+1
35=6的平方-1
所以接下来应该是7的平方+1=50

4、
奇数加（减）奇数为偶数，偶数加（减）偶数也为偶数。在前2002个数中有1001个奇数，1001个偶数。可以这么想，数的位置可以调换，则前1001个奇数得到的是一个奇数，而前1001个偶数得到的是一个偶数。这个奇数和2003得到一个偶数，而最后这个偶数和偶数得到一个偶数。
举个例子，1+2+3+4+……+2003=1002*2003，必为偶数。

Answer 2

1、（1/x）+（1/y）=（x+y）/xy=3,
即x+y=3xy
(x+xy+y)/(2x-3xy+2y)=（3xy+xy）/（6xy-3xy）=4/3

2、当m为何值时，关于的方程m/(x^2-x-2)=x/(x+1)-(x-1)/(x-2)的解是负数
m/(x^2-x-2)=[x（x-2)-(x-1)(x+1)]/(x+1)(x-2)
=(1-2x)/(x^2-x-2)
m=1-2x
x=(1-m)/2<0
m>1

3、按一定规律排列的一列数依次为：1/2，1/3，1/10，1/15，1/26，1/35，……，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是

1/50
分母规律为1^2+1,2^-1,3^2+1,...奇数平方加1，偶数平方减1

4、在1，2，3，4，……，2003的每个数前面任意添加一个“+”号或“-”号，这时它们的和是奇数还是偶数？请说说你的理由

奇偶性问题
偶数加减永远得偶数，奇数个奇数加减得奇数，偶数个奇数加减得偶数
所以题中，1，3，5，。。。2003一共是1002个奇数，
所以结果一定是偶数

Answer 3

1.4/3
2.当x>1/2,且不等于2时，m<0
3 1/50
4偶数，因为本来1.。。。2003的和就是一个偶数，无论哪一个数变成负数，也就是等于在原来的和基础上减去一个2S，S代表随意一个数，也就是一个偶数减去一个偶数还是一个偶数

Answer 4

4/3 m＞1且m≠3 50

Answer 5

1: 4/3