关于x的一元二次方程x平方减ax加二a减一等于零的两个实数根分别是x一和x二且x一的平方加x二的平

Question

关于x的一元二次方程x平方减ax加二a减一等于零的两个实数根分别是x一和x二且x一的平方加x二的平方等于七求x一减x二的差的平方的值

Answer 1

解：X²-aX+2a-1=0

Δ=a²-4(2a-1)=a²-8a+4=(a-4)^2-12≥0

得：a≥4+2√3或a≤4-2√3

X1+X2=a，X1*X2=2a-1

∴X1²+X2²=(X1+X2)²-2X1*X2

=a²-2(2a-1)

=a²-4a+2=7

∴a=5或a=-1

由Δ≥0知：a=5没有实数根

∴a=-1

∴(X1-X2)²=(X1+X2)²-4X1*X2

=a²-8a+4

=13

复合应用题解题思路：

是由两个或两个以上相互联系的简单应用题组合而成的。

1、理解题意，就是弄清应用题中的已知条件和要求问题。

2、分析数量关系，就是分析已知数量与未知数数量，已知数量与未知数数量间的关系，找到解题途径，确定先算什么，再算什么，最好算什么。

3、列式解答，就是根据分析，列出算式并计算出来。

4、验算并给出答案，就是检验解答过程中是否合理，结果是否正确，与原题的条件是否相符，最后写出答案。

Answer 2

分析与解答:

根据题意,方程X2-ax+2a-1=0的两根为X1,X2

所以X1+x2=a

X1x2=2a-1

根据题意得X₁²+x₂²=( X1+x2)²-2x1x2=a²-2(2a-1)=7

即a²-4a-5=0

(a-5)(a+1)=0

解得a=5,a=-1

所以X1+x2=5或者X1+x2=-1

       X1x2=9,或者X1x2=-3

当X1+x2=5，X1x2=9时

(X₁-x₂)²=( X1+x2)²-4x1x2=25-36=-11

当X1+x2=-1，X1x2=-3时

(X₁-x₂)²=( X1+x2)²-4x1x2=1+12=13

 

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Answer 3

解：X²-aX+2a-1=0,
Δ=a²-4(2a-1)=a²-8a+4=(a-4)^2-12≥0,
得：a≥4+2√3或a≤4-2√3，
X1+X2=a，X1*X2=2a-1，
∴X1²+X2²=(X1+X2)²-2X1*X2
=a²-2(2a-1)
=a²-4a+2=7，
∴a=5或a=-1，
由Δ≥0知：a=5没有实数根，
∴a=-1，
∴(X1-X2)²=(X1+X2)²-4X1*X2
=a²-8a+4
=13。

注意点：应用韦达定理记得先算有实数根的条件，
这是用韦达定理解决一元二次方程问题中的一个易错点。

Answer 4

解：
根据韦达定理,得
x1+x2=a
x1*x2=2a-1
∵x1²+x2^²=(x1+x2)²-2x1*x2=a²-4a+2
又x1²+x2^²=7
a²-4a+2=7
∴ a²-4a-5=0
(a+1)(a-5)=0
a=-1 或者a=5
1)当a=-1时,
原方程为：x^2+x-3=0
△=1-4*(-3)=13
∴方程有实数根
∴x1+x2=-2,x1x2=-3
∴(x1-x2)²=(x1+x2)平方-4x1x2=(-1)平方-4×(-3)=13

2）当a=5时,
原方程为:x^2-5x+9=0
△=(-5)²-4*9=-11
∴方程无实数解
舍去

综合上面两种情况得(x1-x2)²=13