X和Y服从正态分布，什么情况下X+Y服从正态分布

Question

如题所述

Answer 1

Y≠-X，X+Y服从正态分布。

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

如果X和Y满足：

 那么X+Y也满足正态分布：

X-Y也满足正态分布：

扩展资料：

正态分布具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ^2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N（μ,σ2）。

μ是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。概率规律为取与μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概率越小。正态分布以X=μ为对称轴，左右完全对称。正态分布的期望、均数、中位数、众数相同，均等于μ。

σ描述正态分布资料数据分布的离散程度，σ越大，数据分布越分散，σ越小，数据分布越集中。也称为是正态分布的形状参数，σ越大，曲线越扁平，反之，σ越小，曲线越瘦高。

Answer 2

如果X+Y服从正态分布，那么需要X+Y=mX或X+Y=nY，得到的结论都是X与Y要线性相关，即X=kY本回答被提问者采纳

Answer 3

你好！不一定，下图就是一个反例，联合分布不是二维正态分布。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

Answer 4

X Y独立的时候。