已知圆的方程为(x-1)平方+(y-2)平方=4 当b为何值时直线y=x+b与圆相交相离相切

Question

如题所述

Answer 1

解：圆(x--1)^2+(y--2)^2=4圆心为（1，2），半径为2，
直线y=x+b到圆心(1, 2)的距离为:d=I1--2+bI/根号[1^2+(--1)^2]
=Ib--1I/根号2
当d<2，即：Ib--1I/根号2<2时，直线与圆相交， 1--2根号2<b<1+2根号2
当d=2，即：Ib--1I/根号2=2时，直线与圆相切， b=1--2根号2 或 b=1+2根号2
当d>2, 即：Ib--1I/根号2>2时，直线与圆相离， b<1--2根号2 或 b>1+2根号2。

Answer 2

y=x+b代入圆的方程：
(x-1)^2+(x+b-2)^2=4，
整理得：2x^2+(2b-6)x+(b^2-4b+1)=0，
判别式△=(2b-6)^2-4*2*(b^2-4b+1)=-4(b^2-2b-7)，
△>0时，直线与圆相交，——》b^2-2b-7<0，——》1-2√2<b<1+2√2；
△=0时，直线与圆相切，——》b^2-2b-7=0，——》b=1+-2√2；
△<0时，直线与圆相离，——》b^2-2b-7>0，——》b<1-2√2，或b>1+2√2。

Answer 3

圆心（1,2），半径=2
圆心到直线距离：▏1-2+b▏/（1²+2²）=▏b-1▏/5
①当▏b-1▏/5=2 即：▏b-1▏=10时，
b=9或b=-11时，直线与园相切
②当▏b-1▏/5＞2 即：▏b-1▏＞10时
b＜-9或b＞11时，直线与园相离
③当▏b-1▏/5＜2 即：▏b-1▏＜10时
-9＜b＜11时，直线与园相交

Answer 4

代入点到直线距离公式，点为（1,2），即可
相切：b=2*根号2+1 或 b=1-2*根号2；
相交：1-2*根号2<b<2*根号2+1
相离：b<1-2*根号2 或 b>2*根号2+1