易错题集
函数错题集
1．（如中）方程组 的解集是___________
[错解一] 或
[错解二]
[错解分析]用列举法把答案写成 或 ，既不是列举法也不是描述法，也就是不符合集合表示法的基本模式，而集合 ．或用描述法把集合写成 也是不正确的．这个集合的元素有无限多个，它表示这样的点 或
[正解]
2．（如中） 的____________条件
[错解]充分但不必要条件
[错解分析]未能搞清原命题与逆否命题的等价关系
[正解]既不充分也不必要条件
3．（如中）在 内，下列对应是否是一一映射？若是，说明之，若不是，能否对x或k加以限制，使之成为一一映射？（1） （2）
[错解]上述对应皆为一一映射
[错解分析]概念不清，考虑问题不严谨
[正解]（1） 时，不是一一映射， 时，是一一映射
（2）不是一一映射，当 时，是一一映射
4．（如中）若函数 ，则 的定义域为
[错解]
[错解分析] 与 是两个不同的函数，有不同的定义域和对应法则
[正解]
5．（如中）函数 的奇偶性是 ______
[错解] 为偶函数
[错解分析]没有考虑定义域且变形是出现了错误
[正解] 为非奇非偶函数
6．（如中）函数 的反函数是________________
[错解]
[错解分析]一是符合错误，二是定义域未从原函数值域去确定
[正解]
7．（如中）当 时，函数 在 时取最大值，则实数 的取值范围是______________
[错解]
[错解分析]对函数的单调性的概念不清,导致错误
[正解]
8．（如中）若 ，那么 的最大值为__________
[错解]10、12、15
[错解分析]忽略了 的限制
[正解]11
9．（如中）若不等式 的解集为 ，求这个不等式
[错解]不等式可设为
这个不等式 应与同解
当 时， ；当 时,
所求的不等式为
或
[错解分析]忽略了 的隐含条件
[正解] 即
10．（如中）设关于 的二次方程 的两根 满足 ,求 的取值范围.
[错解]
解:
得
[错解分析]从第一步到第二步导致了范围的扩大
[正解]设
方程 的两个根 满足
解之得:
向量、三角函数
1 （如中）已知方程 （a为大于1的常数）的两根为 ， ，
且 、 ，则 的值是_________________.
错误分析：忽略了隐含限制 是方程 的两个负根，从而导致错误.
正确解法： ，
是方程 的两个负根
又 即
由 = = = 可得
答案: -2 .
2 （如中）若向量 = ， = ，且 ， 的夹角为钝角，则 的取值范围是______________.
错误分析：只由 的夹角为钝角得到 而忽视了 不是 夹角为钝角的充要条件,因为 的夹角为 时也有 从而扩大 的范围,导致错误.
正确解法: ， 的夹角为钝角,
解得 或 (1)
又由 共线且反向可得 (2)
由(1),(2)得 的范围是
答案: .
3（如中）为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象（ ）
A 向右平移 B 向右平移 C 向左平移 D向左平移
错误分析:审题不仔细,把目标函数搞错是此题最容易犯的错误.
答案: B
4 （如中）函数 的最小正周期为 ( )
A B C D
错误分析:将函数解析式化为 后得到周期 ,而忽视了定义域的限制,导致出错.
答案: B
5（如中）已知 ,则 的取值范围是_______________.错误分析:由 得 代入 中,化为关于 的二次函数在 上的范围,而忽视了 的隐含限制,导致错误.
答案: .
略解: 由 得
将（1）代入 得 = .
6 （如中）若 ,且 ,则 _______________.
错误分析:直接由 ,及 求 的值代入求得两解,忽略隐含限制 出错.
答案: .
7 （如中）在 中, ,则 的值为 ( )
A 20 B C D
错误分析:错误认为 ,从而出错.
答案: B
略解: 由题意可知 ,
故 = .
8（如中）关于非零向量 和 ，有下列四个命题：
（1）“ ”的充要条件是“ 和 的方向相同”；
（2）“ ” 的充要条件是“ 和 的方向相反”；
（3）“ ” 的充要条件是“ 和 有相等的模”；
（4）“ ” 的充要条件是“ 和 的方向相同”；
其中真命题的个数是 （ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
错误分析:对不等式 的认识不清.
答案: B.
9（如中）已知向量 ,且 求
(1) 及 ;
(2)若 的最小值是 ,求实数 的值.
错误分析:(1)求出 = 后,而不知进一步化为 ,人为增加难度;
(2)化为关于 的二次函数在 的最值问题,不知对对称轴方程讨论.
答案: (1)易求 , = ;
(2) = =
=
从而:当 时, 与题意矛盾, 不合题意;
当 时, ;
当 时, 解得 ,不满足 ;
综合可得: 实数 的值为 .
10（如中）在 中,已知 ,且 的一个内角为直角,求实数 的值.
错误分析:是自以为是,凭直觉认为某个角度是直角,而忽视对诸情况的讨论.
答案: (1)若 即
故 ,从而 解得 ;
(2)若 即 ,也就是 ,而 故 ,解得 ;
(3)若 即 ,也就是 而 ,故 ,解得
综合上面讨论可知, 或 或
数列
1．（如中）在等比数列 中，若 则 的值为____________
[错解] 或
[错解分析] 没有意识到所给条件隐含公比为正
[正解]
2．（如中）实数项等比数列 的前 项的和为 ，若 ，则公比 等于________-
[错解]
[错解分析]用前 项的和公式求解本题,计算量大,出错,应活用性质
[正解]
3．（如中）从集合 中任取三个不同的数，使这三个数成等差数列，这样的等差数列最多有_________
[错解]90个
[错解分析]没有考虑公差为负的情况,思考欠全面
[正解]180个
4．（如中）设数列 满足 ，则 为等差数列是 为等比数列的____________条件
[错解]充分
[错解分析] 对数运算不清,判别方法没寻求到或半途而废
[正解]充要
5．（如中）若数列 是等差数列，其前 项的和为 ，则 也是等差数列，类比以上性质，等比数列 ，则 =__________， 也是等比数列
[错解]
[错解分析] 没有对 仔细分析,其为算术平均数,
[正解]
6．（如中）已知数列 中， 则 等于______________
[错解] 或 或
[错解分析] 盲目下结论,没能归纳出该数列项的特点
[正解]
7．（如中）已知数列 中， （ 是与 无关的实数常数），且满足 ，则实数 的取值范围是___________
[错解]
[错解分析]审题不清,若能结合函数分析会较好
[正解]
8．（如中）一种产品的年产量第一年为 件，第二年比第一年增长 ％，第三年比第二年增长 ％，且 ，若年平均增长 ％，则有 ___ (填 )
[错解]
[错解分析]实际问题的处理较生疏,基本不等式的使用不娴熟
[正解]
⒐ （如中）设数列的前 项和为 ，求这个数列的通项公公式
[错解]
[错解分析]此题错在没有分析 的情况，以偏概全．误认为任何情况下都有
[正解]
因此数列的通项公式是
⒑（如中）已知一个等比数列 前四项之积为 ，第二、三项的和为 ，求这个等比数列的公比．
[错解] 四个数成等比数列，可设其分别为
则有 ，解得 或 ，
故原数列的公比为 或
[错解分析]按上述设法，等比数列公比 ，各项一定同号，而原题中无此条件
[正解]设四个数分别为
则 ，
由 时，可得
当 时，可得
不等式
1、（如中）设 若0f(b)>f(c),则下列结论中正确的是
A (a-1)(c-1)>0 B ac>1 C ac=1 D ac>1
错解原因是没有数形结合意识,正解是作出函数 的图象,由图可得出选D.
2、（如中）设 成立的充分不必要条件是
A B C D x<-1
错解:选B,对充分不必要条件的概念理解不清,“或”与“且”概念不清，正确答案为D。
3、（如中）不等式 的解集是
A B C D
错解：选B，不等式的等价转化出现错误，没考虑x=-2的情形。正确答案为D。
4、（如中）某工厂第一年的产量为A，第二年的增长率为a,第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x,则
A B C D
错解：对概念理解不清，不能灵活运用平均数的关系。正确答案为B。
5、（如中）已知 ，则2a+3b的取值范围是
A B C D
错解：对条件“ ”不是等价转化，解出a,b的范围，再求2a+3b的范围，扩大了范围。正解：用待定系数法，解出2a+3b= (a+b) (a-b),求出结果为D。
6、（如中）设 ，则 的最大值为
错解：有消元意识，但没注意到元的范围。正解：由 得： ，且 ，原式= ，求出最大值为1。
7、（如中）若 恒成立，则a的最小值是
错解：不能灵活运用平均数的关系，正解：由 ，即 ，故a的最小值是 。
8、（如中）已知两正数x,y 满足x+y=1,则z= 的最小值为 。
错解一、因为对a>0,恒有 ,从而z= 4,所以z的最小值是4。
错解二、 ，所以z的最小值是 。
错解分析：解一等号成立的条件是 相矛盾。解二等号成立的条件是 ，与 相矛盾。
正解：z= = = ，令t=xy, 则 ，由 在 上单调递减,故当t= 时 有最小值 ,所以当 时z有最小值 。
9、（如中）是否存在常数 c，使得不等式 对任意正数 x,y恒成立？
错解：证明不等式 恒成立，故说明c存在。
正解：令x=y得 ，故猜想c= ,下证不等式 恒成立。
要证不等式 ，因为x,y是正数，即证3x(x+2y)+3y(2x+y)≤2（2 x+y）(x+2y),也即证 ,即2xy≤ ，而此不等式恒成立，同理不等式 也成立，故存在c= 使原不等式恒成立。
10、（如中）已知适合不等式 的x的最大值为3，求p的值。
错解：对此不等式无法进行等价转化，不理解“x的最大值为3”的含义。
正解：因为x的最大值为3，故x-3<0,原不等式等价于 ，
即 ，则 ，
设（1）（2）的根分别为 ，则
若 ，则9-15+p-2=0，p=8
若 ，则9-9+p+2=0,p=-2
当a=-2时，原方程组无解，则p=8
参考资料：http://msannu.school.zxxk.com/SoftInfo.aspx?InfoID=174607