有X=( 0.48 , 1.58 ,2.428,3.032,3.36,3.368,2.92,2.172 ,1.368 ,0.512 ,-0.436 ,0.876,-0.48,-1.58,-2.428,-3.032,-3.36,-3.368,-2.92,-2.172,-1.368,-0.512,0.436,0.48 ) Y=(0.752,1.8572,2.39,2.24,1.766,0.8828,0.0572,-0.3136,-0.472,-0.6064,-0.7864,-0.2804,-0.752,-1.8572 ,-2.39,-2.24,-1.766,-0.8828,-0.0572 ,0.3136,0.472,0.6064,0.7864,0.752 )两组数据,画出组成的曲线,怎样用MATLAB将这条曲线拟合成椭圆方程,然后求出这个椭圆的面积,得到这个椭圆的主轴和X轴的夹角。并且得到这个椭圆的X最大值对应的X,Y坐标。求各位大神帮忙啊
问题分析
1、从数据看,与椭圆的形状吻合不是很好,尤其是短轴部分明显凹入。
2、拟合的基本思路是,使用长半轴a、短半轴b和倾角Q作为参数描述椭圆方程(进一步还可以考虑圆心不在原点,再增加两个参数),然后通过优化,目标是使得所有已知点到椭圆的总距离最短。
3、关于点到椭圆的最短距离,有很多讨论,都非常复杂,并不实用。这里采用在椭圆上取足够多的点然后直接计算的距离的方式。
4、拟合得到椭圆参数后,面积S=πab直接计算,主轴和X轴的夹角为拟合得到的数据,而关于椭圆的X最大值对应的X,Y坐标的计算,可以把点取密集一些,直接求最大值,也可以对X求导数,然后解X'=0得到对应的t,再计算X、Y。
参考代码
function zd
结果
程序输出:
c =也就是说a=3.48,b=1.48,Q=29.5度,S=16.2,如图所示。