长方体的体对角线公式是怎么计算得出的。（清学霸画出图）

Question

如题所述

Answer 1

长方体都长、宽、高分别用a、b、c表示,则有，底面对角线的²=a²+b²，所以长方体都对角线=√a²+b²+c²

长方体的四个体对角线是等长的，也只要证明，一个体对角线的平方和=长、宽、高的平方和
设长a，宽b，高c,体对角线L。

以长和宽为边的矩形（长方形）的对角线平方=a²+b²以这条对角线与高和体对角线构成的三角形中，再根据勾股定理，可得L²=（a²+b²）+c²=a²+b²+c²

扩展资料：

1、对角线

长度：长方体的对角线是长方体的任意一个顶点到对边顶点的长度。

对角线的长度：依据勾股定理，点2和点3的长度是根号(点1到点2的长度的平方+点1到点3的长度的平方），而点2到点3的线又与点3到点5的长度形成直角，所以对角线的长度是 ：长方体对角线平方=长平方+宽平方+高平方

2、表面积

因为相对的2个面面积相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积为S = (ab+bc+ca)×2。

公式：长方体的表面积=长×宽×2+宽×高×2+长×高×2，或：长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2。

3、体积

长方体的体积=长×宽×高。设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积： v=abc=Sh 。因为长方体也属于棱柱的一种，所以棱柱的体积计算公式它也同样适用。长方体体积=底面积× 高，即 V=Sh （S是底面积） 。

参考资料：百度百科-长方体

Answer 2

 

追答

明白没

？

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Answer 3

长方体都长、宽、高分别用a、b、c表示,则有,底面对角线的²=a²+b²,所以长方体都对角线=√a²+b²+c²

参考资料

戴登明.初中数学课堂导学案.北京：人民教育出版社，2010

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Answer 4

长方体都长、宽、高分别用a、b、c表示,则有，底面对角线的²=a²+b²，所以长方体都对角线=√a²+b²+c²

长方体的四个体对角线是等长的，也只要证明，一个体对角线的平方和=长、宽、高的平方和
设长a，宽b，高c,体对角线L。

以长和宽为边的矩形（长方形）的对角线平方=a²+b²以这条对角线与高和体对角线构成的三角形中，再根据勾股定理，可得L²=（a²+b²）+c²=a²+b²+c²