要求解cos(2θ-π/4)，我们可以利用已知条件来计算。首先，我们将给定的等式进行变形，消去tan函数：
2tanθ = -3tan(θ+π/4)
将tan函数用sin和cos表示：
2sinθ/cosθ = -3sin(θ+π/4)/cos(θ+π/4)
接下来，我们将等式两边的分式合并并进行化简：
2sinθ * cos(θ+π/4) = -3cosθ * sin(θ+π/4)
应用和差角的公式和倍角的公式：
sin(θ+π/4) = sinθ * cos(π/4) + cosθ * sin(π/4) = (sinθ + cosθ)/√2
cos(θ+π/4) = cosθ * cos(π/4) - sinθ * sin(π/4) = (cosθ - sinθ)/√2
代入原等式，我们有：
2sinθ * (cosθ - sinθ)/√2 = -3cosθ * (sinθ + cosθ)/√2
化简得：
2sinθ * (cosθ - sinθ) = -3cosθ * (sinθ + cosθ)
展开并合并项：
2sinθ * cosθ - 2sin²θ = -3sinθ * cosθ - 3cos²θ
利用三角恒等式sin²θ + cos²θ = 1，我们可以将方程进一步简化：
2sinθ * cosθ - 2(1 - cos²θ) = -3sinθ * cosθ - 3(1 - sin²θ)
展开并合并项：
2sinθ * cosθ - 2 + 2cos²θ = -3sinθ * cosθ - 3 + 3sin²θ
整理得：
5sinθ * cosθ + 5sin²θ - 5cos²θ = -5
应用sin²θ + cos²θ = 1，我们有：
5sinθ * cosθ + 5(1 - cos²θ) - 5cos²θ = -5
化简得：
5sinθ * cosθ + 5 - 5cos²θ - 5cos²θ = -5
整理得：
10sinθ * cosθ - 10cos²θ = -10
再次应用sin²θ + cos²θ = 1，我们得到：
10sinθ * cosθ - 10(1 - sin²θ) = -10
展开并合并项：
10sinθ * cosθ - 10 + 10sin²θ = -10
整理得：
10sinθ * cosθ + 10sin²θ - 10 = -10
化简得：
10sinθ * cosθ + 10sin²θ = 0
进一步整理得：
10sinθ * (cosθ + sinθ) = 0
因此，要使等式成立，我们有两种可能的情况：
sinθ = 0，这时θ为0度或180度；
cosθ + sinθ = 0，这时cosθ = -sinθ，即θ为45度或225度。
现在，我们需要计算cos(2θ-π/4)。根据倍角公式，我们有：
cos(2θ-π/4) = cos²(θ-π/8) - sin²(θ-π/8)
代入θ = 0度或180度，我们得到：
cos(2(0)-π/4) = cos²(-π/8) - sin²(-π/8) = cos²(-π/8) - sin²(-π/8) = cos²(-π/8) - sin²(-π/8) = cos²(π/8) - sin²(π/8) = cos(π/4) - sin(π/4) = 1/√2 - 1/√2 = 0
代入θ = 45度或225度，我们得到：
cos(2(45)-π/4) = cos²(7π/8) - sin²(7π/8) = cos²(7π/8) - sin²(7π/8) = cos²(7π/8) - sin²(7π/8) = cos²(7π/8) - sin²(7π/8) = cos(7π/4) - sin(7π/4) = -1/√2 - (-1/√2) = 0
因此，无论θ取值为0度、180度、45度还是225度，cos(2θ-π/4)都等于0。
我们可以按照以下步骤来解决这个问题：
利用三角恒等式，将右侧的 tan(θ + π/4) 转化为与 tan(θ) 相关的形式。
tan(θ + π/4) = (tan(θ) + tan(π/4)) / (1 - tan(θ) * tan(π/4))
由于 tan(π/4) = 1，代入上式化简得到：
tan(θ + π/4) = (tan(θ) + 1) / (1 - tan(θ))
将给定的等式代入右侧的 tan(θ)：
2tanθ = -3((tan(θ) + 1) / (1 - tan(θ)))
化简得到：
2tanθ(1 - tan(θ)) = -3(tan(θ) + 1)
将等式中的 tan(θ) 用 sin(θ) 和 cos(θ) 表示，即 tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)，代入化简：
2sin(θ) / cos(θ) (1 - sin(θ) / cos(θ)) = -3(sin(θ) / cos(θ) + 1)
化简得到：
2sin(θ) - sin^2(θ) / cos(θ) = -3(sin(θ) + cos(θ))
继续化简得到：
2sin(θ)cos(θ) - sin^2(θ) = -3(sin(θ)cos(θ) + cos^2(θ))
使用三角恒等式将等式中的 sin^2(θ) 和 cos^2(θ) 互相转化，得到：
2sin(θ)cos(θ) - (1 - cos^2(θ)) = -3(sin(θ)cos(θ) + cos^2(θ))
化简得到：
2sin(θ)cos(θ) + cos^2(θ) = 1 - 3sin(θ)cos(θ)
将等式左侧的两项合并，右侧的两项合并，得到：
cos^2(θ) + 2sin(θ)cos(θ) - 3sin(θ)cos(θ) - 1 = 0
化简得到：
cos^2(θ) - sin(θ)cos(θ) - 1 = 0
使用三角恒等式将等式中的 cos^2(θ) 和 sin(θ)cos(θ) 转化为 sin(2θ) 的形式：
1 - sin^2(θ) - sin(θ)cos(θ) - 1 = 0
sin^2(θ) - sin(θ)cos(θ) = 0
sin(θ)(sin(θ) + cos(θ)) = 0
得到两个可能的解：
sin(θ) = 0 或 sin(θ) + cos(θ) = 0
如果 sin(θ) = 0，则 cos(θ) ≠ 0，因此 cos(2θ - π/4) = cos(2θ) ≠ 0。
我们将重点关注第二个解：sin(θ) + cos(θ) = 0。
sin(θ) + cos(θ) = 0 可以变形为 sin(θ) = -cos(θ)。
利用三角恒等式 sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1，我们可以得到：
sin^2(θ) + (-sin(θ))^2 = 1
2sin^2(θ) = 1
sin^2(θ) = 1/2
sin(θ) = ±√(1/2)
根据 sin(θ) = ±√(1/2)，我们可以得到两个可能的解：
θ = π/4 或 θ = 3π/4
因此，当 θ = π/4 或 θ = 3π/4 时，cos(2θ - π/4) 的值为：
cos(2(π/4) - π/4) = cos(π/2) = 0
或
cos(2(3π/4) - π/4) = cos(5π/2) = 0
综上所述，当 θ = π/4 或 θ = 3π/4 时，cos(2θ - π/4) 的值为 0。
要求解这个问题，首先，我们需要使用三角恒等式和代数步骤来化简方程，然后找到θ的值。然后，我们可以使用θ的值来计算cos(2θ-π/4)。
让我们一步一步来解决这个问题：
化简方程：
首先，我们可以使用三角恒等式来将tan(θ+π/4)转化为tan(θ)。三角恒等式tan(θ+π/4) = tan(θ) + 1。
所以，方程变成了2tanθ = -3(tan(θ) + 1)。
整理方程：
分配-3到括号内的两个项：
2tanθ = -3tan(θ) - 3
现在，我们将3tan(θ)移动到方程的左边，得到：
2tanθ + 3tan(θ) = -3
合并同类项：
5tan(θ) = -3
解出tan(θ)：
除以5：
tan(θ) = -3/5
求θ的值：
现在，我们需要找到tan(θ)等于-3/5的角度。我们可以使用反正切函数来做到这一点。记住tan(θ) = y/x，其中y是对边，x是邻边。
tan(θ) = -3/5 意味着对边为-3，邻边为5。这是一个角度为负切比值的角。我们需要找到这个角的度数，然后计算cos(2θ-π/4)。
使用反正切函数，我们可以找到θ的度数：
θ = atan(-3/5)
使用计算器或表格，atan(-3/5) 约等于 -29.20°。
计算cos(2θ-π/4)：
现在我们知道θ的度数，我们可以计算cos(2θ-π/4)。首先，我们需要找到2θ的度数：
2θ = 2*(-29.20°) = -58.40°
然后，我们计算cos(-58.40° - π/4)。请注意，cos函数是一个偶函数，cos(-x) = cos(x)，所以：
cos(-58.40° - π/4) = cos(58.40° + π/4)
使用计算器或表格，cos(58.40° + π/4) 约等于 0.382。
所以，cos(2θ-π/4) 约等于 0.382。这就是所求的答案。